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Bogenlänge über 3 Vektoren(3D) bestimmen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: rechenart

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21:46 Uhr, 02.12.2010

Hallo Allesamt,

Ich zerbreche mir nun schon über längere Zeit den Kopf wie ich die folgende Aufgabenstellung lösen könnte. Vorab noch ein paar Zusatzinformationen, die Rechenmethode soll nachher in eine Programm integriert werden, somit sollte es allgemeine gehalten werden.

Aufgabenstellung:
Gegeben sind drei

(A, B, C)

Vektoren (Dreidimensional).
Es ist bekannt das diese immer auf einem Bogen liegen, sowie
A der Startpunkt,

B

der Hilfspunkt und

C

der Endpunkt ist.

Aus diesen Angaben soll nun die Bogenlänge errechnet werden.

Angabenbeispiel:

A = (34,73 | 140,69 | - 2,56)

B = (- 117,98 | 64,14 | - 23,25)

C = (103,13 | 105,12 | 3,95)

Aus diesen Drei Wert ergeben sich dann folgende Ergebnisse
(Die Ergebnisse Stammen aus einem CAD Programm)

Mittelpunkt des Kreises

M = (9,35 | - 6,31 | 13,15)

Radius

r = 150.00

Länge des Bogens

l = 366.52

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

maxsymca

19:22 Uhr, 03.12.2010

Meine Ergebnisse sind andere.

Die Punkte sind?

A : [\frac{3473}{100}, \frac{14069}{100}, - \frac{256}{100}]

B : [- \frac{11798}{100}, \frac{6414}{100}, - \frac{2325}{100}]

C : [\frac{10313}{100}, \frac{10512}{100}, \frac{395}{100}]

und ergeben einen Kreis

M : [7 . 833690696289212,3 . 260696268205325, - 11.09614091645448]

R : 140.2964385867023

macht einen Bogen(A,B,C)

= 724.7367387921103

Deine Lösung ist nicht stimmig, die Strecken AM, BM, und CM sind unegal lang, als Radius sollten sie aber gleich lang sein, oder? Bogen = Kreisbogen von A nach

B

weiter nach

C,

oder? Ach ja, und Dein MIttelpunkt liegt so garnicht in der Ebene ABC - sollte er nicht?

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18:19 Uhr, 05.12.2010

Mein Fehler.

Der Raumpunkt

C

ist nicht ganz Korrekt:

Folgende Werte sind die Richtigen:

C [- \frac{10313}{100}; - \frac{10512}{100}; 3,95]

Die restlichen Werte sind Okay

maxsymca

21:37 Uhr, 05.12.2010

Ja, das kommt hin, damit hab ich

M : [9.346498485746428, - 6 . 307991224182841,13 . 14079238534845]

R : 149.9974881609584

Bogen(A,B,C)

= 366.5180743274239

kannst Du Vektorgeometrie?
ggf. siehe www.lemitec.de/maxima.html
Achtung . ist Skalarprodukt!

In kurzform
Ebene durch

A, B, C

E 1 : A + r \cdot (B - A) + s \cdot (C - A);

Bilde ein GLS
streckeLaenge(A,B):=sqrt((A-B).(A-B))$
aus
II: streckeLaenge(E1,A) = streckeLaenge(E1,B)
III:streckeLaenge(E1,A) = streckeLaenge(E1,C)
und löse es für

r = - \frac{3657925258652935}{7037629238095882}

s = \frac{2673877261971753}{3518814619047941}

setze

r, s \in E 1

ein, das gibt

M : E 1 (r, s)

R:streckeLaenge(M,A)

radVektor(v1,v2):=float(acos((v1.v2)/sqrt(v1.v1)/sqrt(v2.v2)))
und damit dann den Bogen

tb:radVektor(A-M,C-M)*R
Wenn der Bogen gegen den Urzeigersinn läuft und tb

\leq π . .

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11:10 Uhr, 08.12.2010

Erstmal danke für die schnelle Antwort.

Ja Vektorgeometrie kann ich ein bisschen.

Werde mich am Wochenende hinsetzten,

und das durchgehen.

werde mich anschließend nochmal melden.

Grüße

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