Bonferroni Ungleichung Beweis

Guten Abend,

ich sitze hier gerade an einer Aufgabe fest und hab absolut keine Ahnung wie ich ran gehen soll.

Zeige mittles Induktion die Bonferroni-Ungleichung: Für jedes ${\displaystyle \mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 1}$ und für jede Folge ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{.....}{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{ϵ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ gilt

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\underset{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}{\overset{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\cap }}{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)\ge \underset{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}{\overset{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\Sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left({\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)-(\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)=1-\underset{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}{\overset{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\Sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left({\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)}$

Wenn ich die Formel schon ansehe könnte ich verzweifeln :P

Freue mich über jede Hilfe.

Liebe Grüße

MayYes