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Boolesche Funktion vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Tags: Boolesche Algebra, Diskrete Mathematik

 
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XhALm

XhALm aktiv_icon

15:36 Uhr, 04.07.2025

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Hallo, kann jemand folgende Boolesche Funktion so weit wie möglich Vereinfachen?

f(a,b,c)= (a+b)⋅((ab)'+c)((a '+c)'+b')

ich hab schon versucht das mit Chat GPT zu lösen, da ich nicht wusste wie ich sonst auf die Lösung kommen sollte aber seine Lösung erscheint mir als nicht richtig... Ich hoffe ich bin hier nicht falsch mit meiner Frage, ich wusste leider nicht weiter.

Ich bin nur minimal weiter gekommen indem ich die Morganische Regel genutzt habe also:

f(a,b,c)= (a+b)⋅((ab)'+c)((a '+c)'+b')
= (a+b)⋅((a' +b'+c)((a+c')+b')

ich komm nicht drauf wie weiter vorgehen muss damit die Funktion einfacher wird.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
calc007

calc007

16:27 Uhr, 04.07.2025

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Hallo
Eine Basic-Möglichkeit, die stets gegeben ist, ist ja, dass du eine Wertetabelle aufstellst.
Bei gerade mal 3 Variablen, somit 23=8 Möglichkeiten ist das bestimmt ein Weg, um zu schauen, ob sich nicht was sehr Elementares ergibt. Hier bei den Schulbuch-Aufgaben würd's mich nicht wundern, wenn da was sehr Übersichtliches rauskommt...
Antwort
Roman-22

Roman-22

21:22 Uhr, 04.07.2025

Antworten
> ich hab schon versucht das mit Chat GPT zu lösen
Nun, wenn es dir so zuwider ist, eigene Überlegungen anzustrengen und du dich lieber auf eine KI verlässt, kannst du ja mal Math GPT befragen ( math-gpt.org ).
Diese KI liefert dir sogar schrittweise die Lösung bis zum Ergebnis f(a,b,c)=ab'
Auf Wunsch generiert sie auch ein Erklärungsvideo mit gesprochener Erklärung (auf Deutsch, wenn du die Frage auf Deutsch stellst) und Animationen, einen Test mit ähnlichen Übungsaufgaben, etc. Aber es ist eben eine KI und daher immer mit sehr viel Vorsicht zu genießen.
Antwort
Respon

Respon

23:44 Uhr, 04.07.2025

Antworten
"Händisch" auch kein Problem ...
(a∨b)∧(¬(a∧b)∨c)∧(¬(¬a∨c)∨¬b)
(a∨b)∧(¬a∨¬b∨c)∧(¬(¬a∨c)∨¬b)
(a∨b)∧((¬a∨c)∨¬b)∧(¬(¬a∨c)∨¬b)
(a∨b)∧¬b
(a∧¬b)∨(b∧¬b)
a∧¬b

siehe auch :
www.wolframalpha.com/input?i=simplify+%28a+or+b+%29+and+%28+not%28a+and+b%29+or+c%29+and+%28+not%28+not+a+or+c%29+or+not+b%29