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Boolsche Algebra

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Tags: Boolsche Algebra, Gesetz, informatik, logik, Logikaufgabe, morgan, Schaltalgebra

 
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Ilostmydignity-Fr

Ilostmydignity-Fr aktiv_icon

15:31 Uhr, 25.10.2025

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irgendwie komme ich nicht weiter/sehe ich es nicht ...


(A ∧ B) ∨ (A ∧ C) ∨ (B ∧ C)

=(A⋅B)+(A⋅C)+ (B*¬C) =A(B+C)+ (B*¬C) =B(A+ ¬C) + (AC) = ??



¬(¬(A ∧ B) ∨ C) ∨ (A ∧ C)

= A*B*¬C +A⋅C=A(B *¬C +C)= ??


ich weiß jetzt nicht ob ich einen Fehler gemacht habe. Falls nicht, vermute ich, dass ich etwas umwandeln muss...?

LG
Maja

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
KL700

KL700 aktiv_icon

15:35 Uhr, 25.10.2025

Antworten
Was bedeutet das Malzeichen, was das Sternchen?

Für mich im Worten: mindestens ein UND-Verbindung ist der Fall.
Antwort
calc007

calc007

16:13 Uhr, 25.10.2025

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Hallo
Ich schließe mich an.
Mal nutzt du boolsche Zeichen, mal Punkte '.', mal Sternchen '⋅', mal das Plus-Zeichen '+'.

Ich hatte schon mal, dass hier
> das Plus '+' für logisches 'oder',
> das Malzeichen '.' oder '⋅' für logisches 'und'
genutzt wurde.
Verständlicher und konsequenter wäre, wenn du
zum einen in einheitlicher Schreibweise erklären würdest,
zum andern ggf. klarstellen wolltest, ob die These / das Zeichenverständnis oben von mir richtig interpretiert wurde.

Dann:
Was ist die Aufgabe?
Was ist gegeben?

Unter Annahme des Zeichenverständnisses oben ist doch schnell ersichtlich,
dass die erste Gleichheit allgemein falsch ist.
Hast du das umgeformt?
oder sollen die Fälle herausgearbeitet werden, in denen die erste Gleichheit dennoch gültig ist?

Fragen über Fragen.
Bitte um Klarstellung...

Auch von mir den allerersten Ausdruck in Worten:
Mindestens zwei der Bedingungen A,B,C müssen erfüllt sein.
Antwort
Roman-22

Roman-22

16:13 Uhr, 25.10.2025

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Deine Verwendung von AB,A⋅B und A⋆B ist in der Tat irritierend.

Abgesehen davon müsstest du mal erklären, wie du von (B∧C) plötzlich auf (B⋆¬C) kommst. Nehme an, dass du dich bei der Angabe geirrt und die Negation beim letzten C vergessen hattest.

Denn AB+AC+BC ließe sich nur in die duale Form (A+B)(A+C)(B+C) umformen.
Wohingegen AB+AC+BC' sich zu AC+BC'=(A∧C)∨(B∧¬C) vereinfachen lässt.

Bei der zweiten Aufgabe bist du korrekt bei ...=A(BC'+C) gelandet, welche sich mittels Absorption zu A(B+C) vereinfachen lässt.
Etwa auch mit X+1=1 und X+X'=1:
A(BC'+C)=A(BC'+C(B+1))=A(BC'+BC+C)=A(B(C'+C)+C)=A(B+C)=A∧(B∨C)

Du könntest grundsätzlich Vereinfachungen auch mithilfe von Karnaugh-Tafeln (KV-Diagramme) bewerkstelligen (zB de.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-Veitch-Diagramm )