 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Borelsche Mengen
Borelsche Mengen
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Maßtheorie
 
|
  |
|---|
|
Hey, die Aufgabe bitte dem Anhang entnehmen. Ich habe bereits die Lösung zu a) Begründung weil halboffenes Intervall und da eine Sigma-Algebra ist, liegt der abzählbare Schnitt auch drin. Meine Frage: Ich bin mit der Begründung nicht ganz zufrieden. Wieso kann man einfach sagen, dass alle halboffenen Intervalle in liegen? LG  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo, eine mögliche Begründung dafür, daß die halboffenen Intervalle Borelmengen sind, ist und . Viele Grüße |
 |
|
Hi, ich gehe mal davon aus, dass die zweite Klammer bei deinem Schnitt eckig/geschlossen sein sollte - sonst wäre ja b nicht enthalten. Ich verstehe deine Erklärung, mich stört aber eine Sache: Wenn ich das richtig sehe, setzt du für deine Erklärung voraus, dass einpunktige Mengen zu den Borelmengen gehören, was ja eig ursprünglich begründet werden sollte. Sehe ich das richtig? ________________________ Mein Problem bei der Aufgabe ist, dass Borelmengen nur indirekt durch den Erzeuger definiert werden und dieser Erzeuger nicht eindeutig ist. Für mich ist das irgendwie etwas schwammig. Zb gibt es auch den Erzeuger und bei diesem Erzeuger wäre es ja direkt offensichtlich, dass auch halboffene Intervalle enthalten sind. LG |
|
|
|
Hallo, nein, da liegst du falsch: Es ist tatsächlich ein Schnitt über offene Intervalle! Das Argument ist: Die einelementigen Mengen können als abzählbare Schnitte offener Intervalle geschrieben werden (diese sind offensichtlich Borelmengen). Und die halboffenen Intervalle sind dann Vereinigungen zweier Borelmengen und somit selbst Borelmengen. Viele Grüße |
|
|
|
Stimmt, ist mir auch nach dem Antworten aufgefallen. Vielen Dank. Ich lasse die Frage mal vorerst offen. Ich beschäftige mich jetzt mit den restlichen Teilaufgaben. LG |
|
|
|
Alles klar! Die Hauptarbeit ist mit der ersten Teilaufgabe schon getan. :-) |
|
|
|
Naja, der Beweisaufbau muss sich natürlich daran orientieren, auf welcher Definition der Borelschen Sigma-Algebra ihr aufbauen wollt bzw. müsst, denn da gibt es durchaus verschiedene Zugänge. Eine mögliche Variante ist, dass es die von allen Intervallen erzeugte Sigma-Algebra in sein soll, das sind ja auch genau die Intervalle, die man bei der Maß-Verteilungsfunktion benötigt. Für diese Definition bekommt man für alle via rasch heraus, dass auch diese links halboffenen Intervalle in der Borel-Sigmaalgebra drin sein müssen. Dann gibt es aber auch die topologische Herangehensweise, dass man bei einem beliebigen topologischen Raum als Borel-Sigma-Algebra die von den offenen Mengen dieses Raumes erzeugte Sigma-Algebra ansieht - von diesem Punkt ausgehend scheint Punov die Sache zu betrachten. Wie gesagt, was zählt ist, wie ihr es handhaben sollt. |
|
|
|
Hallo, das stimmt natürlich, da habe ich stillschweigend die topologische Sicht vorausgesetzt. Vielen Dank für die allgemeinere Einordnung! Viele Grüße |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1567406
1567390