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Brauche dringend Hilfe!!! Minoranten-Majoranten...
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Majorantenkriterium????, Minorantenkriterium, Reihen
 
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Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten der folgenden Reihen: (4^k) / (k^k)
1. ∞ 4^k ∑ ---------- k=1 k^k
Da habe ich laut Wurzeltest 0 raus, kann das stimmen???
(2k) / (3k+1)
2. ∞ 2k ∑ ---------- k=1 3k + 1
Da habe ich 1 raus, aber wie geht es weiter? (Majoranten-Minoranten-Test???) Bitte bitte helft mir, ich bräuchte die Aufgaben zu Morgen! Ich danke Euch vielmals im Voraus!!! MfG
De Blasmuskant Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Wurzelkriterium? ist nicht dein Ernst oder? Aber ja so kann man das auch machen Aufgabe 1 fuer k groesser 5 mit majorisieren konvergiert Aufgabe 2 fuer k groesser 3 die 2 k mit k+1/3 minorisieren damit ist jeder weitere summand groesser als 1/3 und die Reihe divergiert |
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Moin, vielen Dank erstmal für die Antwort! Aber wie funktioniert das mit diesem majorisieren und minorisieren? Und kannn man damit komplett auf das Quotienten- und Wurzelkriterium verzichten? Würde mich total über eine weitere Antwort freuen... MfG
DB |
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Das wurzelkriterium habe ich in meinem Leben nicht einmal benutzt Quotientenkriterium ist manchmal praktisch ist im grunde aber nur das Majiorantenkriterium in einer speziellen form.... das Majoranten kriterum funktioniert folgendermassen du hast eine Reihe Du findest eine Reihe mit b(n)>|a(n)| fuer alle n groesser als ein bestimmter Wert wenn dann die reihe mit b(n) konvergiert konvergiert die mit a(n) Minorantenkriterium du findest ein ,0<b(n)<a(n) fuer das die reihe divergiert dann divergiert sie auch die fuer a(n) Dabei ist es am wichtigsten ein paar konvergierende und divergierende Reihen zu kennen damit man schnell passene majoranten und minoranten findet. Die Geometrische Reihe konvergiert fuer |a|<1 divergiert fuer |a|>=1 Was man damit zum konvergieren oder divergiern bringen kann ist genau das wofuer man auch Qiotienten kriterium verwende kann. Wenn man irgend welche b hoch n therme oder fakultaetenin der Formel hat ist das meistens eine Ueberlegung wert die reihe konvergiert bei a groesser 1 und divergiert bei a kleiner 1 Wenn du irgendwelche Polynime aber nichts der Gestalt b hoch n hast ist das ein gute Idee zu probieren Wenn du zb eine Gebrochenrationale funktion hast zaehler einen grad hat der nicht um mehr als 1 kleiner als der nenner ist divergiert das immer wenn sie einen hat der um zwei oder mehr kleiner ist konvergiert das Oft hilft es sin oder cos therme mit 1 zu majorisieren.... |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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