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Brauche eine ERKLÄRUNG zur Lösung einer Glg.

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Karl-Horror aktiv_icon

13:56 Uhr, 21.10.2009

Einfach die Lösung find ich ein bisschen langweilig. Deshalb bitte ich zuerst um einen Ansatzt mit dem ich rechnen kann.

f' (x) = k \cdot f^{2} (x)

f (x) =

???

Danke schon mal im Voraus.
Karl

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DK2ZA aktiv_icon

14:22 Uhr, 21.10.2009

Die Ableitung soll gleich dem Quadrat der Funktion sein. Das erinnert an

g (x) = \frac{1}{x}; g' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

Versuch's doch mal mit

f (x) = \frac{1}{a \cdot x + b}

GRUSS, DK2ZA

Karl-Horror aktiv_icon

14:59 Uhr, 21.10.2009

Da bekomm ich

f'(x)=ax+b-a/(ax+b)^2

Hm... Vielleicht kann ich meine Funktion irgendwie umformen, so das

f^{2} (x)

ein Quotient wird

. .

. Komm ich der Sache schon näher ?!

Mehr Tipps bitte ;-)

arrow30

15:12 Uhr, 21.10.2009

$y^{'} = k * y^{2} \to \frac{d y}{d x} = k y^{2} \to \frac{d y}{y^{2}} = k d x \to \int \frac{1}{y^{2}} d y = \int k d x \to - \frac{1}{y} = k x + c \to y = - \frac{1}{k x + c}$

Karl-Horror aktiv_icon

11:37 Uhr, 28.10.2009

DANKE an alle die geholfen haben. Ich habs jetzt mit einem Freund noch einmal durchbesprochen und wir haben dann auch ein ähnlichen Lösungsweg wie mein Vorredner gefunden.

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