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Brauche mal euren Rat

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Tags: Diskriminantenmethode

aglo1 aktiv_icon

14:42 Uhr, 20.05.2009

also hi erstmal,
wir schreibn bald ne schulaufgabe. und ich wollte jetzt ne aufgabe rechnen, komme aber granicht damit klar. kann mir jemand helfen wie das geht? wäre echt cool von euch!!

aufgabe:

eine parabel p ist festgelegt durch die funktionsgleichung y= -x² + 8x - 13. der punkt B(5/6) ist büschelpunkt eines geradenbüschels g (m).

a) zeichne die parabel sowie die geraden des büschels fpr m "elemnt von" {-4,5; 1; 4} in ein KOS ein.
b) ermittle rechnerisch die gleichungen der tangente t1 und t2 sowie die koordinaten der berührpunkte P1 und P2.
c) zeichne die gerade h = P1P2 in das KOS ein und bestimme ihre gleichung.
d) eine parallele t zur geradeb h ist ebenfalls tangente an die parabel p.

alsodie a) hab ich aber dann sieht es ziemlich schlecht aus!!! kann das jemand von euch? wäreecht super!

Cauchy09

15:03 Uhr, 20.05.2009

Also der "Geradenbüschel" hat die Gleichung:

y = m x + 6 - 5 m

Tangenten sind ja dadurch gekennzeichnet, dass es einen Berührpunkt gibt, in dem sie dieselbe Steigung haben wie die entsprechende Funktion.

Die Steigung der Geraden ist

m

und die Steigung der Parabel wird durch ihre erste Ableitung angegeben:

f' (x) = - 2 x + 8

Diese setzt man in die Geradengleichung für

m

ein:

y = (- 2 x + 8) \cdot x + 6 - 5 \cdot (- 2 x + 8)

\Leftrightarrow ...

\Leftrightarrow y = - 2 x^{2} + 18 x - 34

Auf dieser neuen Parabel liegen die Berührpunkte. Um die auszurechnen setzt man sie mit der ersten Parabel gleich:

- x^{2} + 8 x - 13 = - 2 x^{2} + 18 x - 34

\Leftrightarrow ...

\Leftrightarrow x = 3 \lor x = 7

Die y-Koordinaten sind:

- 3^{2} + 8 \cdot 3 - 13 = 2 \to P_{1} (3 | 2)

- 7^{2} + 8 \cdot 7 - 13 = - 6 \to P_{2} (7 | - 6)

Die Tangentengleichungen:

2 = m \cdot 3 + 6 - 5 m

\Leftrightarrow m = 2

\to t_{1} : y = 2 x - 4

- 6 = m \cdot 7 + 6 - 5 m

\Leftrightarrow m = - 6

\to t_{2} : y = - 6 x + 36

aglo1 aktiv_icon

15:14 Uhr, 20.05.2009

aaah also das ist mir jetzt eig. klar, bloss weiss ich nicht wie ich bei der c) die gleichung bestimme :(

Cauchy09

15:19 Uhr, 20.05.2009

Eine Gerade

(y = m x + n)

durch die beiden Punkte:

P 1 (3 | 2)

und

P 2 (7 | - 6)

Die Steigung:

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 6 - 2}{7 - 3} = - 2

Dann

z . B

P_{1}

in die Geradengleichung einsetzen:

2 = - 2 \cdot 3 + n

\Leftrightarrow n = 8

\to y = - 2 x + 8

aglo1 aktiv_icon

15:21 Uhr, 20.05.2009

eye dange, du bist mein helt

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