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Bremsweg Bremsverzögerung Berechnen

Schüler

Tags: Bremsweg

HassAufMathe aktiv_icon

22:24 Uhr, 22.04.2015

Guten Abend

Ich habe ein Problem und zwar schreibe ich Freitag eine Arbeit und brauche eine Beispiellösung mir Erklärung für meine Aufgaben Bitte.

Ein PKW wird in

4 s

aus einer Geschwindigkeit von 90kmh bis zum Stillstand gebremst.

ges: Bremsverzögerung in m/s²

ges: Bremsweg in Metern

Habe schon im Internet gesucht für Bremsverzögerung, jedoch war immer ein Bremsweg gegeben.

Noch eine Aufgabe hätte ich wo ich ein Problem habe

Nach ein Unfall wurde eine Bremsspur von

30,8 m

gemessen. Wie groß war die Geschwindigkeit des Fahrzeugs in

\frac{m}{s}

und km/h bei einer mittleren Bremsverzögerung von 6,5m/s²?

danke

Roman-22

22:47 Uhr, 22.04.2015

Nun, was weißt du denn überhaupt vom Begriff Beschleunigung (oder Verzögerung)?
Kennst du vielleicht einen sehr einfachen Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit, Zeit und Beschleunigung, den du hier einsetzen könntest?
Wenn nicht, dann Suche doch einmal nach "Bremsverzögerung Zeit", das sollte helfen. Oder noch besser - schlag dein Physikbuch auf. Bin mir ziemlich sicher, dass du dort fündig wirst.

Bei deiner zweiten Aufgabe kannst du doch perfekt die Formel verwenden, die du bei deiner Internetrecherche gefunden hast! In der kommen doch Bremsweg, Bremsverzögerung und Geschwindigkeit vor, oder?

Gruß R

linuxdoesitbetter aktiv_icon

12:37 Uhr, 23.04.2015

Hallo Hass auf Mathe,

was Du Dir merken solltest, ist Folgendes:

Die Geschwindigkeit gibt eine Ortsänderung während einer bestimmten Dauer an. Also eine Wegänderung pro Zeitänderung.
Wenn man für die Geschwindigkeit das Symbol v, für den Weg das Symbol s und für die Zeit (Dauer) das Symbol t verwendet, kann man aus obiger Prosa folgende Formel gewinnen:

v = \frac{Δ s}{Δ t}

(Anmerkung: Das Wort 'pro' weißt immer auf einen Quotienten hin. Mit dem Zeichen

Δ

ist eine Differenz also eine Änderung gemeint. Eine Änderung wird berechnet, in dem man den Anfangswert vom Endwert abzieht. )
Vielleicht solltest Du Dir auch angewöhnen, solche Formeln nicht "v ist gleich Delta s durch Delta t" sondern "Die Geschwindigkeit ist eine Wegänderung pro Zeitänderung." zu lesen. Damit wird das Ganze möglicherweise etwas greifbarer.
Eine Verzögerung ist eine negative Beschleunigung.
Eine Beschleunigung gibt die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeitintervall an. Wenn man für die Beschleunigung das Symbol a verwendet, kann man wieder eine Formel gewinnen:

a = \frac{Δ v}{Δ t}

Das ist die ganze Physik, die zur Lösung beider Aufgaben benötigt wird.

Jetzt zu Aufgabe 1.)

gegeben:

v_{A n f a n g} = \frac{90000 m}{3600 s}

;

v_{E n d e} = 0 \frac{m}{s}

;

Δ t = 4 s

gesucht: a,s

Lösung:

a = \frac{Δ v}{Δ t}

a = \frac{v_{E n d e} - v_{A n f a n g}}{Δ t}

a = \frac{(0 - 90000) m}{4 \cdot 3600 \cdot s \cdot s}

a = - 6, 25 \frac{m}{s^{2}}

Um den Bremsweg zu berechnen, werden die Geschwindigkeitsänderung der Beschleuigung

Δ v = a \cdot Δ t

und

v = \frac{Δ s}{Δ t}

gleichgesetz.

a \cdot Δ t = \frac{Δ s}{Δ t}

Δ s = a \cdot (Δ t)^{2}

Δ s = \frac{6, 25 \cdot 4^{2} \cdot m \cdot s^{2}}{s^{2}}

Δ s = 100 m

Antwort: Die Verzögerung des Fahrzeugs beträgt

6, 25 m \cdot s^{- 2}

. Der Bremsweg beträgt

100 m

.

Aufgabe 2.)
Wir gehen davon aus, dass die Länge der Bremsspur dem Bremsweg entspricht. Weiterhin gehen wir davon aus, dass die Geschwindigkeit am Ende des Bremsweges

0 \frac{m}{s}

war. Da wir einen Durchschnittswert der Verzögerung gegeben haben, müssen wir eine gleichförmig beschleunigte Bewegung annehmen.

gegeben:

a = 6, 5 m \cdot s^{- 2}

;

s = 30, 8 m

gesucht: v

Lösung:

v = \frac{s}{t}

;

a = \frac{v}{t}

t = \frac{s}{v}

;

t = \frac{v}{a}

\frac{s}{v} = \frac{v}{a}

v^{2} = s \cdot a

v = \sqrt{s \cdot a}

v = \sqrt{\frac{6, 5 \cdot 30, 8 m \cdot m}{s^{2}}}

v \approx 14, 15 \frac{m}{s} \approx \frac{14, 15 \cdot 3600 k m}{1000 h} \approx 51 \frac{k m}{h}

Antwort: Unter der Annahme, dass die Länge der Bremsspur dem Bremsweg entspricht, hatte das Fahrzeug eine Ausgangsgeschwindigkeit von etwa

50 \frac{k m}{h}

.

Gruß,
ldib

Roman-22

14:28 Uhr, 23.04.2015

> Da wir einen Durchschnittswert der Verzögerung gegeben haben, müssen wir eine
> gleichförmig beschleunigte Bewegung annehmen.

Richtig - und genau deswegen ist die Annahme

v = \frac{s}{t}

eben nicht richtig.

Anm:. Da es hier keine Foren-Regeln gibt ist es natürlich jedem Antwortgeber freigestellt, in welcher Art und in welchem Ausmaß er Fragestellern seine Hilfe angedeihen lässt. Ich finde aber, dass es keine sonderlich nachhaltige Hilfe ist, wenn hier, ohne dass vom Fragesteller irgendwelche sichtbare Eigenleistung erbracht wird, komplett durchgerechnete Übungsbeispiele abschreibfertig zur Verfügung gestellt werden.
Just my 2 Cents.

linuxdoesitbetter aktiv_icon

17:28 Uhr, 23.04.2015

Hallo Hass auf Mathe, hallo Roman

Roman, vielen Dank für den Hinweis!

Hass auf Mathe, meine Lösung zur zweiten Aufgabe ist aus von Roman genanntem Grund falsch.

Viele Grüße,
ldib

P.S.

Der richtige Zusammenhang wäre

v = \sqrt{2 a s}

gewesen.

linuxdoesitbetter aktiv_icon

19:33 Uhr, 23.04.2015

Hallo Roman,

um auf eine Lösung zur zweiten Aufgabe zu kommen, habe ich mir Folgendes überlegt:
Ich gehe davon aus, dass sich der Vorgang auf einer Geraden abspielt und betrachte Geschwindigkeit und Beschleunigung skalar. Dann sollte gelten:

v = \frac{d s}{d t}

und

a = \frac{d v}{d t}

. Um die Zeitabhängigkeit zu eliminieren, stelle ich beide Terme nach

d t

um und setze sie gleich:

\frac{d s}{v} = \frac{d v}{a}

Nun stelle ich nach der gesuchten Größe, nämlich v, um:

v = a \cdot \frac{d s}{d v}

Um die Ableitung des Weges nach der Geschwindigkeit zu eliminieren, integriere ich beide Seiten nach der Geschwindigkeit:

\int v d v = a \cdot \int \frac{d s}{d v} d v

und erhalte:

\frac{1}{2} v^{2} + v_{1} = a \cdot (s + v_{2})

Aus

v_{1}

und

v_{2}

ergibt sich in diesem Fall (Verzögerung) die Endgeschwindigkeit. Da das Fahrzeug zum Stillstand kommen soll, setze ich diese Konstanten einfach zu 0 und bekomme:

\frac{1}{2} v^{2} = a \cdot s

Das wird dann noch umgeformt zu:

v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s}

Die negative Lösung lasse ich weg.

Ist diese Herleitung so zulässig?

Viele Grüße,
ldib

linuxdoesitbetter aktiv_icon

21:30 Uhr, 23.04.2015

Hallo nochmal,

bei einer kleinen Google-Recherche habe ich eine Rechnung zum umgekehrten Vorgang gefunden (Das Fahrzeug beschleunigt konstant und gefragt wird nach der Geschwindigkeit nach dem Zurücklegen eines bestimmten Weges.). In dieser Rechnung wurden aus der Startgeschwindigkeit und der Endgeschwindigkeit eine Durchschnittsgeschwindigkeit gemacht. Das kann man hier vielleicht auch so machen:

v_{A} = \frac{Δ s}{Δ t} v_{A} = A n f a n g s g e s c h w i n d i g k e i t

a = \frac{Δ v}{Δ t}

Wieder nach

Δ t

umstellen und gleichsetzen:

\frac{Δ s}{v_{A}} = \frac{Δ v}{a}

Umstellen nach

v_{A}

v_{A} = a \cdot \frac{Δ s}{Δ v}

Jetzt sage ich,

Δ v

ist die Durchschnittsgeschwindigkeit aus der Anfangsgeschwindigkeit und der Endgeschwindigkeit von Null, also

Δ v = \frac{v_{A}}{2}

. Damit ergibt sich:

v_{A} = a \cdot \frac{2 \cdot Δ s}{v_{A}}

v_{A}^{2} = 2 \cdot a \cdot Δ s

v_{A} = \sqrt{2 \cdot a \cdot Δ s}

wobei

Δ s

der Bremsweg ist.

(Alle Angaben -wie immer- ohne Anspuch auf Richtigkeit.)

Viele Grüße,
ldib

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