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Bruch mit Binomischer Formel lösem

Universität / Fachhochschule

Tags: Binomische Formeln

 
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Chaosmaster89

Chaosmaster89 aktiv_icon

19:00 Uhr, 26.09.2020

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Hallo zusammen,

ich habe folgenden Bruch q2-1q-1

Den will ich jetzt mit der 3 Binomischen Formel auflösen:

(a+b)x(a-b)=a2-b2


Die Lösung wäre wie folgt:

(q+1)x(q-1)q-1 wobei hier am ende noch die (q-1) im Zähler sowie im nenner rausgekürzt werden.

Nun aber zu meiner Frage:
Wie kommt er von dem Ausgangsbruch zu dem zwischenwert im Zähler?

Könnte mir das jemand schrittweise erklären ?



Vielen Dank im voraus !!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

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19:14 Uhr, 26.09.2020

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q2-1=q2-12

q=a,1=b
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pivot

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19:45 Uhr, 26.09.2020

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@Chaosmaster89

Eine Rückmeldung deinerseits ist nicht verboten, im Gegenteil es ist sogar erwünscht.
Chaosmaster89

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09:26 Uhr, 27.09.2020

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Ich schau mir das erst heute Abend wieder an und versuche erstmal zu verstehen und dann melde ich mich zu Wort


Chaosmaster89

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17:32 Uhr, 28.09.2020

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Danke schonmal für die Hilfe.

Wie kommst Du hier auf die 12?
Antwort
N8eule

N8eule

17:39 Uhr, 28.09.2020

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1=11=12
Chaosmaster89

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19:34 Uhr, 28.09.2020

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sry leute, ich bin nicht der fitteste in sachen Formeln umstellen..
Für mich nochmal zum mitschreiben für ganz doofe.. :

Folgende Grundformel:

96=3q2-1q-11q2+1001q2

ausgeschrieben steht da also:

96=3qq-1q-11qq+1001qq

zuerst löse ich das 100 auf:

96=3qq-1q-11qq+100qq

dann die Brüche:

96=3qq-1q-11qq+100qq|q

96q=3qq-1q-11q+100q|q

96qq=3qq-1-11+100|1 ausstreichen

96qq=3qq-1-1+100


und wie gehts da weiter ? ..
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supporter

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19:42 Uhr, 28.09.2020

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Erst kürzen:

q2-1q-1=(q+1)(q-1)q-1=q+1

96=3q+1q2+100q2|q2

96q2=3(q+1)+100

96q2-3q-103=0

q2-396q-10096

pq-Formel:

q1,2=...
Frage beantwortet
Chaosmaster89

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20:52 Uhr, 28.09.2020

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Okay ich hab’s nun...

qq-1q-1|:q-1

Entspricht dann also: q+1 weil -1:-1=1 ist und q unberührt bleibt
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N8eule

N8eule

23:28 Uhr, 28.09.2020

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...unverständlich...

Also, wir vermuten, du hast die Gleichung:

96=3q2-1q-11q2+1001q2

Jetzt müsstest du noch verraten, was du erzielen willst.
Ich will mal dringend vermuten, dass du q ausrechnen willst,
in anderen Worten, dass du explizit nach q auflösen willst.

verständlich waren deine Schritte bis:

96q=3qq-1q-11q+100q

Jetzt wäre konsequent gewesen:
ganze Gleichung mal q:
96qq=3qq-1q-1+100

96q2=3q2-1q-1+100

96q2=3q2-12q-1+100
(weil 1=12)

96q2=3q2-12q-1+100
jetzt solltest du erkennen, dass dein Zähler hinter dem "..=3*..."
ein 3.binomischer Ausdruck darstellt.
Du kannst also umstellen gemäß
(a2-b2)=(a+b)(a-b)
oder für deinen Fall:
(q2-12)=(q+1)(q-1)

Dann lautet dieser Schritt eben von:
96q2=3q2-12q-1+100
zu
96q2=3(q+1)(q-1)q-1+100

96q2=3(q+1)q-1q-1+100

96q2=3(q+1)1+100

96q2=3(q+1)+100

96q2=3(q)+3(1)+100

96q2=3q+3+100

96q2=3q+103

ganze Gleichung -96q2:
0=-96q2+3q+103

ganze Gleichung geteilt durch (-96):
0=q2+3-96q+103-96

0=q2-132q-10396

Und das ist eine gewöhnliche gemischt quadratische Gleichung, die du eben z.B. per gemischt quadratischer Gleichung lösen kannst:

q1,2=--1322±(-1322)2--10396

q1,2=1322±(-1322)2+10396

q1,2=164±(-164)2+10396

q1,2=164±(-1)2642+10396

q1,2=164±1642+10396

Leider gibt das keinen runden Wert. Deshalb erlaube ich uns, numerisch fortzufahren:

q1,2=0,015625±1,073160807

q1,2=0,015625±1,03593475

q1=1,05155975

q2=-1,02030975

Kontrolle - ja passt,
:-)

Chaosmaster89

Chaosmaster89 aktiv_icon

18:59 Uhr, 29.09.2020

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mein respekt, das ergebnis stimmt!

Eine Frage hätte ich da doch noch..

Wie kommst Du von dem Bruch (q+1)(q-1)q-1 auf (q+1)q-1q-1


Gruß


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ledum

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19:16 Uhr, 29.09.2020

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Das steht in dem vorigen post nirgends, also schreib genau die Zeilen ab, nach denen du fragst.
ledum
Chaosmaster89

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19:29 Uhr, 29.09.2020

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von

96q2=3(q+1)(q-1)q-1+100

auf

96q2=3(q+1)q-1q-1+100
Antwort
HAL9000

HAL9000

13:29 Uhr, 30.09.2020

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Du fragst tatsächlich, warum abc=abc ist (für den Spezialfall a=q+1,b=q-1,c=q-1) ?

Mit d:=1c folgt es aus dem Assoziativgesetz der Multiplikation, d.h., (ab)d=a(bd).

Antwort
ermanus

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13:34 Uhr, 30.09.2020

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Hallo,
habe ich in der Schule gelernt:
"einen Bruch multipliziert man mit eine Zahl, indem man
den Zähler mit dieser Zahl multipliziert." ;-)
Gruß ermanus
Antwort
HAL9000

HAL9000

12:38 Uhr, 01.10.2020

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Ja, das ist die umgangssprachliche Version der von mir dargebrachten "hochwissenschaftlichen" Erklärung - die ich vielleicht noch durch ein paar Ironietags hätte ergänzen sollen. :-D)
Antwort
Doerrby

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21:13 Uhr, 01.10.2020

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Ich denke, dass das Problem von Anfang an war, Binome zu erkennen und diese dann in ein Produkt zu schreiben, z.B.
4x2-9z4
4x2=(2x)2,9z4=(3z2)2
also: 4x2-9z4=(2x+3z2)(2x-3z2)

Bei dem gegebenen Beispiel kann man ja die Rechnung mal umgekehrt machen, nämlich die Klammern ausmultiplizieren:
(q-1)(q+1)=qq+q1-1q-11=qq-11=q2-1

Genauso wie man einfache Zahlen(-faktoren) aus einem Bruch kürzen kann, kann man auch ganze Terme (hier: q-1) kürzen.

Was ich aber nicht verstehe: wenn man nicht einmal einen Zusammenhang wie
325=325
versteht, wie kann man dann den Rest der Rechnung nachvollziehen?
Frage beantwortet
Chaosmaster89

Chaosmaster89 aktiv_icon

19:50 Uhr, 02.10.2020

Antworten
Hallo,

das liegt daran das ich die Lösung vor mir liegen habe, ich allerdings manche Herleitungen nicht verstehe.

Aber mir wurde das jetzt alles schon prima beantwortet und dafür danke ich euch !


Bis zum nächsten post ;-)