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Bruch mit Variable und Potenz vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Tags: Brüche, Sonstiges

meister-lampe aktiv_icon

18:28 Uhr, 02.11.2011

Hey ich habe nochmal eine Frage zu einer Aufgaben...ich steh ganz schön auf dem schlauch bitte nicht auslachen ;-)

Aufgabe:

\frac{{(x^{3} y^{3} z^{2} + x^{2} y^{4} z^{2})}^{n}}{{(x^{4} y^{4} z^{3} - x^{4} y^{3} z^{4})}^{n}}

dann würde ich das gesetz anwenden

{(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}

\frac{x^{3 n} y^{3 n} z^{2 n} + x^{2 n} y^{4 n} z^{2 n}}{x^{4 n} y^{4 n} z^{3 n} - x^{4 n} y^{3 n} z^{4 n}}

unter dem Bruchstrich fällt

x^{4 n}

raus wegen der Subtraktion oder?
und wie macht man dann weiter? ich hab keinen plan
das ergebnis ist

\frac{1}{{(x^{2} z)}^{n}} \cdot {(\frac{x + y}{y - z})}^{n}

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

--MoC-- aktiv_icon

18:47 Uhr, 02.11.2011

Also das Gesetzt gilt für ein a
Angenommen

a = x^{3} y^{3} z^{2}

b = x^{2} y^{4} z^{2}

Dann gilt aber leider nur (

{(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}

nicht

{(a^{n} + b^{r})}^{m} \neq a^{n \cdot m} + b^{r \cdot m}

denn

z . B

{(a^{1} + b^{1})}^{2} \neq a^{2} + b^{2}

sondern

{(a^{1} + b^{1})}^{2} =

a^2+2ab+b^2

Was du machen wolltest ist die Anwendung des Distributivgesetztes.

Außerdem wird hier keiner ausgelacht!
Immerhin kommen die Leute her zum lernen :-D)

--MoC-- aktiv_icon

19:00 Uhr, 02.11.2011

Ich bin nicht sicher was du hier tun sollst, aber ich vermute mal vereinfachen.

Also ich bin auf diese Form gekommen

{(\frac{z^{2} x^{2} y^{3} (x + y)}{x^{4} y^{3} z^{3} (y + z)})}^{n}

Das

n

kannst du jetzt wie du vorher beschrieben hast in die Klammer ziehen wenn du lustig bist. Für mich ist das hier aber einfacher. Ist Ansichtssache denke ich.

Auf das Ergebnis kommst du wenn du versucht so viele Potenzen wie möglich auszuklammern.
Anschließend kannst du noch kürzen
Also am Ende steht da

{(\frac{(x + y)}{x^{2} z (y + z)})}^{n}

meister-lampe aktiv_icon

19:07 Uhr, 02.11.2011

danke erstaml! danke das ist ja fast das ergebnis was rauskommen soll nur das da

y - z

stehen sollte (vielleicht hast dich nur vertippt?)
Wie kommt man auf den ansatz im zähler

x + y

und im nenner

y - z

auszuklammern? das ist mir noch nicht ganz klar...kann man da nicht auch alle anderen kombinationen ausklammern?

--MoC-- aktiv_icon

19:45 Uhr, 02.11.2011

ja du hast recht. Ich hab mich vertippt.
der Rest war Copy Paste Fehler. Also ich meinte

y - z

.
also eigentlich klammerst du andersherum einfach aus

Es ist einfacher erstmal zum Beispiel oben

z^{2}

aus der Summe zu holen

x^{3} y^{3} z^{2} + x^{2} y^{4} z^{2} = z^{2} (x^{3} y^{3} + x^{2} y^{4})

Anschließend kannst du natürlich noch innerhalb der Summe bisschen ausklammern.

z^{2} (x^{3} y^{3} + x^{2} y^{4}) = z^{2} x^{2} (x^{1} y^{3} + x^{0} y^{4}) = z^{2} x^{2} y^{3} (x + y)

Und das auch im Nenner

Wenn dir nochwas zum Ausklammern unklar ist dann kann ich das auch nochmal ausführlicher aufschreiben

meister-lampe aktiv_icon

20:02 Uhr, 02.11.2011

Ahh ein Licht geht auf :-)
Spitze danke dir!!

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