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Bruch mit fakultät vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Tags: Fakultät, Vereinfachen von Brüchen

saty24 aktiv_icon

12:24 Uhr, 21.10.2018

ich weiss nicht genau wie man diese gleichung ins forum schreibt, weswegen habe ich es einfach als Bild Datei hochgeladen.

Also ich habe den Bruch (an+1)/(an) als an/an

+

1/an geschrieben. Dabei bleibt nur 1/an also muss man einfach den Bruch an umkehren muss. Also

\frac{(2 n)! \cdot 6^{n}}{{(n!)}^{2} \cdot 8^{2 n + 1}}

. Wobei die Wurzel von

8^{2 n + 1}

aber weiss nicht wie man das schreibt. Kann ich jetzt das weiter vereinfachen oder muss ich lediglich die gegebene Menge

(10, 100, 200

und so weiter) explizit einsetzen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

12:40 Uhr, 21.10.2018

Indizes !

a_{n + 1}

bzw.

a_{n}

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12:43 Uhr, 21.10.2018

Verwende:

(2 (n + 1))! = (2 n + 2)! = (2 n)! \cdot (2 n + 2) (2 n + 1)

(n + 1)! = n! \cdot (n + 1)

\sqrt{8^{2 n + 1}} = 8^{n + 0.5}

\sqrt{8^{(2 (n + 1) + 1)}}

= . .

.

PS:
"Also ich habe den Bruch (an+1)/(an) als an/an

+

1/an geschrieben"
Du ist "krimineller" Unsinn/Unfug !

a_{n + 1}

ist das Folgeglied von

a_{n}

abakus

13:01 Uhr, 21.10.2018

Doppelpost (mit wenig Mitwirkungsbereitsschaft):
www.mathelounge.de/576963/quotienten-so-weit-wie-möglich-kurzen

saty24 aktiv_icon

13:37 Uhr, 21.10.2018

ok also habe ich alles von anfang noch mal probiert.

((n+1)!)²/(n!)²

= \frac{{(n + 1)}^{2} \cdot {(n!)}^{2}}{{(n!)}^{2}} = {(n + 1)}^{2}

für das müsste ich meine wurzeln regeln wiederholen.

Wurzel aus

8^{2 (n + 1) + 1}

geteilt durch wurzel aus

8^{2 n + 1} = \frac{8^{n + 1.5}}{8^{n + 0.5}} = \frac{8^{1.5}}{8^{0.5}} = 8

Das nächste verstehe ich nicht so ganz...also aus

(n + 1)! = (n + 1) \cdot n!

das ist klar. Aber wie kommt man von

(2 (n + 1))! = (2 n)! (2 n + 2) (2 n + 1)

\frac{(2 n)!}{(2 (n + 1))!} = \frac{(2 n)!}{(2 n)! (2 n + 2) (2 n + 1)} = \frac{1}{(2 n + 2) (2 n + 1)}

und

\frac{6^{n}}{6^{n + 1}} = \frac{6^{n}}{6^{n} \cdot 6} = \frac{1}{6}

so weit bin ich gekommen jetzt versuche ich alles einzusetzen nur den Schritt bei

(2 n)! (2 n + 2) (2 n + 1)

habe ich nicht verstanden

saty24 aktiv_icon

13:47 Uhr, 21.10.2018

also habe ich jetzt a von

(n + 1)

geteilt durch an

= \frac{{(n + 1)}^{2} \cdot 4}{(2 n + 2) (2 n + 1) \cdot 3}

wenn ich mich nicht irre, dann kann man das nicht weiter vereinfachen...und als nächstes soll man nur

n = 10,100,200

und so weiter einsetzen un berechnen richtig ?

Roman-22

14:04 Uhr, 21.10.2018

>

wenn ich mich nicht irre, dann kann man das nicht weiter vereinfachen
Der Ausdruck ist richtig, jedoch kann man ihn schon noch vereinfachen.
Kannst du bei

(2 n + 2)

denn nichts ausklammern?

saty24 aktiv_icon

14:06 Uhr, 21.10.2018

stimmt.

Danke an alle für die tips.

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