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Bruchgleichung erklärung

Schüler Berufsoberschulen, 11. Klassenstufe

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Tags: Bruchgleichung

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17:06 Uhr, 23.01.2010

Was will der Lehrer damit sagen kann mir jemand zu jeder Zeile ein kurzes Kommentar geben. Verstehe nämlich nix davon und der Lehrer is ein Arsch und erklärt es net nochmal

5 / x + 3 < 2 / x

5 x / x (x - 3) < 2 (x - 3) / x (x - 3)

|mal

x (x - 3)

5 x < 2 x - 6 | - 2 x

falls

x > 3

3 x < - 6 \frac{|}{3}

falls

x < 0

x < - 2

falls

0 < x < 3

5 x > 2 x - 6

x > - 2 L =

{

xEQ

| x < 0 & 0 < x < 3

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bruchterme und Bruchgleichungen

magix aktiv_icon

17:40 Uhr, 23.01.2010

Schau mal hin, ob das, was du geschrieben hast, wirklich stimmt.
Soll es nicht vielmehr heißen

\frac{5}{x - 3} < \frac{2}{x}

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17:49 Uhr, 23.01.2010

ne daqs is schon richtig so höchstens

5 / (x + 3)

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17:57 Uhr, 23.01.2010

Dann versteh ich es leider nicht. Denn normalerweise müsste man den gemeinsamen Nenner nehmen, beide Brüche auf diesen erweitern und dann das Ganze mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren. entweder du hast am Anfang das

(x + 3)

falsch von der Tafel abgeschrieben oder es stimmt später das

\cdot (x - 3)

nicht. Denn ansonsten ist das, was dein Lehrer gemacht hat für mich verständlich und stimmig. Nur da am Anfang ist der Wurm drin.

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18:00 Uhr, 23.01.2010

mhh vllt hab ichs falsch abgeschrieben wie wäre es denn wie du es meinst??

magix aktiv_icon

18:42 Uhr, 23.01.2010

Also wenn da stehen würde

\frac{5}{x - 3} < \frac{2}{x}

dann würde man zunächst den Hauptnenner bilden. Der ist

x \cdot (x - 3)

. Auf beiden Seiten muss auf den Hauptnenner erweitert werden

\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} < \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

Ausgeschrieben

\frac{5 \cdot x}{x \cdot (x - 3)} < \frac{2 \cdot (x - 3)}{x \cdot (x - 3)}

Dann mit dem Hauptnenner multiplizieren.

\frac{5 \cdot x}{x \cdot (x - 3)} < \frac{2 \cdot (x - 3)}{x \cdot (x - 3)} | \cdot x \cdot (x - 3)

Der kürzt sich dann weg. Ich schreibe es aber mal ganz ausführlich hin.

\frac{5 \cdot x \cdot x \cdot (x - 3)}{x \cdot (x - 3)} < \frac{2 \cdot (x - 3) \cdot x \cdot (x - 3)}{x \cdot (x - 3)}

Dann sind wir bei

5 x < 2 (x - 3)

5 x < 2 x - 6

Nun noch die

2 x

auf beiden Seiten abziehen

5 x - 2 x < - 6

3 x < - 6

Und jetzt macht dein Lehrer eine Fallunterscheidung. Das ist vermutlich der Punkt, wo du nur noch Bahnhof verstanden hast. Denn eigentlich hätte er das gleich am Anfang erklären müssen. Denn du hattest ja einen Hauptnenner

x \cdot (x - 3)

. Damit sind von vornherein die Werte

x = 0

und

x = 3

aus der Lösungsmenge ausgenommen, weil sich in beiden Fällen eine unzulässige Teilung durch 0 ergeben würde. Wenn nun aber

x > 3

ist, darf man beim Weiterrechnen das Ungleichheitszeichen unverändert lassen, während es bei

x < 3

umgedreht werden müsste. Aber jetzt wird es erst richtig kompliziert. Denn wir haben ja noch das

x \neq 0

zu beachten. Ist nun

0 < x < 3,

also liegt

x

zwischen 0 und

3,

so bleibt

x

positiv, während

(x - 3)

negativ wird. Dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Ich habe also

3 x > - 6 | : 3

x > - 2

Wenn

x

dagegen kleiner 0 ist, dann sind wieder beide Faktoren negativ und minus

\cdot

minus ergibt ja wieder plus. Also bleibt für

x < 0

das Ungleichheitszeichen unverändert

3 x < - 6 | : 3

x < - 2

Rein rechnerisch ergibt sich dann, dass die Lösungsmenge aus den

x < - 2

und den

0 < x < 3

ergibt. Für

x > 3

wurde keine Lösung errechnet.

Ich gebe zu, dass ich das sicher nicht perfekt erklärt habe. Wenn sich noch jemand findet, der es klarer sagen kann, bin ich dankbar.

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10:57 Uhr, 24.01.2010

Also ich finde du hast es gut erklärt ich habe es zumindestens jetzt verstanden

Danke nochmal

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