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Bruchrechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: Bruch, Brüche, bruchrechnen, Prozent, Umrechnung

stefano aktiv_icon

09:02 Uhr, 22.01.2022

Frage 1:

\frac{1}{3}

Bruchanteil soll auf zwei Personen verteilt werden, sodaß die Person A einen Bruchteil mehr bekommen soll (Mehrheit) als die Person B. In Prozenten ausgedrückt wären das

51 %

für A und

49 %

für B. Wieviel bekommt dann jeweils Person A und Person

B

in Brüchen ausgedrückt? Wieviel ist

51 %

bzw.

49 %

von

\frac{1}{3}

Bruchzahl in Brüchen ausgedrückt? Wieviel entspricht das in Prozenten wenn

33,33 %

oder im Bruch

\frac{1}{3}

zu verteilen ist?

Zur Info:
Person A und

B

besitzen bereits je

\frac{1}{3},

also je

33,33 %

. Das letzte Drittel

(\frac{1}{3})

von Person

C

gilt es jetzt aufzuteilen. Damit A im Gesamten diese

51 %

besitzt, fehlen ihm noch

17,7 %,

denn

33,33 %

hat er schon. Wieviel ist das in Brüchen ausgedrückt, wenn nur noch

\frac{1}{3}

aufzuteilen ist? Wie müsste man die Brüche für den noch zu verteilenden Anteil

\frac{1}{3}

für Person A und

B

hochrechnen?

Problem:
Die Aufteilung darf nicht offiziell in Prozenten ausgedrückt werden, sondern muss in Brüchen geschrieben werden. Das ist ein Gesetz.(Die Prozentzahl interessiert nur nebenbei zum Vergleich

u

.dem Verständnis wegen. Es geht nicht darum, unbedingt Bruch in Prozent umzurechnen.)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

N8eule

11:23 Uhr, 22.01.2022

Hallo
Du nutzt viele Worte, und lässt doch nicht recht verstehen, was du willst.

Ich ahne zweierlei Möglichkeiten zu verstehen:

1 .)

Interpretation:
A und

B

haben schon

\frac{1}{3},

der Anteil von

C

von gegenwärtig auch noch

\frac{1}{3}

soll so aufgeteilt werden,
dass abschließend

> A 51 % = \frac{51}{100}

hat;

> B 49 % = \frac{49}{100}

hat;
Nichts leichter als das:

A :

\frac{1}{3} + x = \frac{51}{100}

x = \frac{51}{100} - \frac{1}{3} = \frac{51 \cdot 3}{100 \cdot 3} - \frac{100}{3 \cdot 100} = \frac{153 - 100}{300} = \frac{53}{300}

also:

\frac{1}{3} + \frac{53}{300} = \frac{51}{100}

B :

\frac{1}{3} + y = \frac{49}{100}

y = \frac{49}{100} - \frac{1}{3} = \frac{49 \cdot 3}{100 \cdot 3} - \frac{100}{3 \cdot 100} = \frac{147 - 100}{300} = \frac{47}{300}

also:

\frac{1}{3} + \frac{47}{300} = \frac{49}{100}

2 .)

Interpretation:

\frac{1}{3}

Bruchanteil soll

51 % < > 49 %

aufgeteilt werden.

\frac{1}{3} \cdot \frac{51}{100} = \frac{51}{300}

\frac{1}{3} \cdot \frac{49}{100} = \frac{49}{300}

abakus

12:42 Uhr, 22.01.2022

Es gibt keinen vernünftigen Grund, das restliche Drittel im Verhältnis 51:49 aufzuteilen.
5001:4999 würde auch die Bedingung erfüllen, ebenso 3456:3455.

Roman-22

14:18 Uhr, 22.01.2022

> 13

Bruchanteil soll auf zwei Personen verteilt werden, sodaß die Person A einen Bruchteil mehr bekommen soll (Mehrheit) als die Person B.
Da müsstest du schon genauer sagen, welchen Bruchanteil. Soll er

\frac{1}{4}

mehr bekommen als

B

oder

\frac{1}{1000}

>

In Prozenten ausgedrückt wären das

51 %

für A und

49 %

für B.
Immer noch unklar. Beachte, dass Prozentangaben sinnlos sind, wenn du nicht den zugehörigen Bezug nennst. Also

\times

Prozent von ????.
Soll A tatsächlich

51 %

vom Drittelkuchen bekommen oder, so wie dein vorheriger Satz es nahelegt um

1 %

oder um

2 %

mehr als B.
Beachte, dass wenn

A 51 %

von etwas bekommt und

B 49 %

davon, dann erhält A einen um rund

4,082 %

größeren Anteil als B.

Vielleicht solltest du über die Zielsetzung und Formulierung deines Problems noch einmal gründlich nachdenken.

stefano aktiv_icon

09:04 Uhr, 24.01.2022

Ist diese simple Berechnung richtig?

\frac{1}{3}

\frac{2}{6}

\frac{4}{12}

\frac{8}{24}

\frac{16}{48}

\frac{32}{96}

für

A \frac{17}{96} + \frac{32}{96} = \frac{49}{96} = 51,04 %

für

B \frac{15}{96} + \frac{32}{96} = \frac{47}{96} = 48,96

\frac{64}{192}

für

A \frac{33}{192} + \frac{64}{192} = \frac{97}{192} = 50,52 %

für

B \frac{31}{192} + \frac{64}{192} = 49,48 %

\frac{128}{384}

\frac{256}{768}

für

A \frac{129}{768} + \frac{256}{768} = \frac{385}{768} = 50,13 %

für

B \frac{127}{768} + \frac{256}{768} = 49,87 %

alle drei Ergebnisse ergeben eine Mehrheit für A als Berechnung.

\frac{1}{3}

\frac{33}{192}

für A und

\frac{31}{192}

für

B

aufzuteilen wäre die Lösung. A hätte dann im Gesamten ungefähr

1 %

mehr als B? Je höher der Nenner, desto geringer die Mehrheit!

Roman-22

12:27 Uhr, 24.01.2022

>

wäre die Lösung
Solange du das Ziel nicht klarer definierst kann man nicht entscheiden, ob das eine Lösung ist, dass

A \frac{33}{192}

vom Kuchen bekommt und

B

nur

\frac{31}{192}

> A

hätte dann im Gesamten ungefähr

1 %

mehr als B?
Falsch! Jedenfalls die Formulierung.
Der Anteil von A ist um ca.

1,04 %

vom Kuchen größer als der von

B

ABER
A bekommt um ca.

6,45 %

mehr als

B, d . h

. sein Anteil ist um

6,45 %

größer als der von B.
Umgekehrt ist der Anteil von

B

um ca.

6,06 %

kleiner als der von A.
Mit

49 %

und

51 %,

so wie von dir kryptisch eingangs angegeben ist jetzt aber so oder so nicht mehr viel übrig, oder?

Bei Prozentangaben ist eben die Angabe des Bezugs essentiell!

Falls es dein Ziel war, dass A genau um

1 %

vom Kuchen mehr bekommt, dann musst du in

\frac{103}{600}

und

\frac{97}{600}

aufteilen.
Die Differenz der Anteile ist dann genau

1 %

vom Gesamtkuchen, aber A erhält damit um ca.

6,19 %

mehr als B.

stefano aktiv_icon

17:42 Uhr, 24.01.2022

Ich will die Prozente jetzt komplett vergessen!

C

hat entschieden, das sein Anteil von

\frac{1}{3}

auf A und

B

so aufgeteilt wird,
das A die Mehrheit mit dem kleinstmöglichen Wert mehr bekommt als

B,

unabhängig von den Anteilen am Kuchen, die A und

B

schon immer hatte.
Es geht nur um dieses

\frac{1}{3}!

Wie sieht sehen die aufzuteilenden Brüche von

\frac{1}{3}

dann für A und

B

aus?

A \frac{17}{96} B \frac{15}{96}

A \frac{33}{192} B \frac{31}{192}

A \frac{129}{768} B \frac{127}{768}

oder

\frac{103}{600}

\frac{97}{600}

(was bedeutet

103 u . 97

im Zähler

u

.wie kommt es zu den

600

im Nenner?)

N8eule

18:11 Uhr, 24.01.2022

Ich ahne, es geht um Aktien.
Deine zuletzt modifiziert beschriebene Aufgabe macht dann in Brüchen keinen Sinn mehr.
Du wirst dir klar machen müssen, dass wir für die Aufgabe, wie zuletzt formuliert, wissen müssen, wie viel Aktien es insgesamt sind.

Stell dir doch mal vor:
Angenommen wir hätten 9 Aktien.
Davon hatten

A, B, C

ursprünglich jeweils 3.
Endgültig wären es für die geforderte Mehrheit:

A : 5

Aktien

B : 4

Aktien

Andere Annahme: wir hätten

9000000

Aktien.
Davon hatten

A, B, C

ursprünglich jeweils

3000000

.
Endgültig wären es für die geforderte Mehrheit:

A : 4500001

Aktien

B : 4499999

Aktien

Du merkst (oder solltest spätestens jetzt merken), dass das Verhältnis sehr erheblich abhängig von der Anzahl an Aktien wird.

Auch meine Bitte: Versuch doch endlich mal dir klar zu machen, was du denn wirklich willst.

Roman-22

23:06 Uhr, 24.01.2022

> C

hat entschieden, das sein Anteil von

13

auf A und

B

so aufgeteilt wird, das A die Mehrheit mit dem kleinstmöglichen Wert mehr bekommt als

B

Das ist eine unsinnige Forderung, denn diese "Mehrheit mit dem kleinstmöglichen Wert" kann beliebig klein gewählt werden - ganz nach Belieben.
Ein untere Grenze gäbe es nur dann, wenn der Wert, der aufgeteilt werden soll, nicht in beliebig kleine Teile geteilt werden könnte. Dann muss man aber auch sagen, wie groß der kleinstmögliche Teil sein kann.

stefano aktiv_icon

10:17 Uhr, 25.01.2022

Nein, es geht nicht um Aktien sondern um ein Haus. Diejenige (Person

A),

die ein Leben lang die Hausverwaltung macht, soll einen kleinen Anteil an dem

\frac{1}{3}

mehr bekommen, um eine Mehrheitsbeteiligung zu bilden, wenn es um wichtige Entscheidungen geht. Es dreht sich dabei nur noch um das zu verteilende

\frac{1}{3}

von C. Wie könnte die Bruchverteilung für Person A und Person

B

aussehen? (Das die Verteilung in Brüchen geschrieben werden muss ist leider ein Gesetz.)

N8eule

10:55 Uhr, 25.01.2022

das klingt aber so, dass die Erstannahme schon von

22.01

11 : 23 h

gar nicht so schlecht ausgesehen hätte.

Roman-22

11:46 Uhr, 25.01.2022

>

Nein, es geht nicht um Aktien sondern um ein Haus. Diejenige (Person

A),

die ein Leben lang die Hausverwaltung macht, soll einen kleinen Anteil an dem

13

mehr bekommen, um eine Mehrheitsbeteiligung zu bilden, wenn es um wichtige Entscheidungen geht. Es dreht sich dabei nur noch um das zu verteilende

13

von

C

Nochmal - mach dir bitte klar, dass du frei bestimmen kannst, um wie viel A dann am Ende über der Hälfte liegen wird.
A hält bereits

\frac{1}{3},

bekommt von

C' s

Drittel auf jeden Fall die Hälfte

(\to \frac{1}{6})

und dann eben noch einen "kleinen" Teil. Und wie klein dieser ist, liegt bei dir und die Angabe in Bruchform ist so oder so kein Problem.

Der Gesamtanteil von A beträgt letztlich

\frac{1}{6} + k T

von

C' s

Drittel und hält dann letztlich

\frac{1}{2} + k T

Anteile des Hauses.

k t

steht dabei für "kleiner Teil" und

B

erhält dann eben jeweils

\frac{1}{6} - k T

von

C' s

Drittel.
Und wenn du frägst, wie genau dabei das Drittel von

C

aufgeteilt wird, dann ist die Antwort

(\frac{1}{2} + 3 \cdot k T) : (\frac{1}{2} - 3 \cdot k T)

Wählst du zB

k T = \frac{1}{300},

dann ergibt sich am Ende für A ein Anteil von

\frac{1}{2} + \frac{1}{300} = \frac{151}{300} \approx 50,33 %

Das Drittel von

C

wird dabei nach dem Schlüssel

(\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{300}) : (\frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{1}{300}) = \frac{51}{100} : \frac{49}{100}

aufgeteilt, also bekommt

A \frac{1}{3} \cdot \frac{51}{100} = \frac{51}{300} = \frac{17}{100}

Hausanteile von

C

und

B

bekommt

\frac{49}{300}

.

Wählst du zB

k T = \frac{1}{100},

dann ergibt sich am Ende für A ein Anteil von

\frac{1}{2} + \frac{1}{100} = \frac{51}{100} = 51 %

Das Drittel von

C

wird dabei nach dem Schlüssel

(\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{100}) : (\frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{1}{100}) = \frac{53}{100} : \frac{47}{100}

aufgeteilt.

Wählst du zB

k T = \frac{1}{2000},

dann hält A am Ende

\frac{1001}{2000}

Anteile am Haus

(50,05 %)

und das Drittel von

C

wird nach dem Schlüssel

\frac{1003}{2000} : \frac{997}{2000}

aufgeteilt.

usw. usw.

Du kannst und musst festlegen, wie groß der "kleine Teil" sein soll!

stefano aktiv_icon

14:46 Uhr, 25.01.2022

ist in dieser Berechnung schon das

\frac{1}{3}

was A und

B

bereits hat mit eingerechnet?
Man sollte bedenken, dass es sich auch um eine Art Testament handeln könnte, und da interessiert nur der

\frac{1}{3}

Anteil von

C,

der noch zu verteilen ist. Der Gesamtanteil von Person A und Person

B

interessiert darin nicht, genauso wenig wie die prozentuale Aufteilung.

Warum stimmen meine Berechnungen nicht:

A : \frac{17}{96}

und

B : \frac{15}{96}

A : \frac{33}{192}

und

B : \frac{31}{192}

A : \frac{129}{768}

und

B : \frac{127}{768}

Roman-22

15:12 Uhr, 25.01.2022

>

ist in dieser Berechnung schon das

13

was A und

B

bereits hat mit eingerechnet?
???
Ich hab doch, denke ich, genau beschrieben, welche Bedeutung die einzelnen von mir angegebenen Zahlen/Brüche haben

>

Man sollte bedenken, dass es sich auch um eine Art Testament handeln könnte, und da interessiert nur der

13

Anteil von

C,

der noch zu verteilen ist. Der Gesamtanteil von Person A und Person

B

interessiert darin nicht, genauso wenig wie die prozentuale Aufteilung.

Gerade für das Beispiel

k T = \frac{1}{300}

habe ich ja genau aufgeschlüsselt, wie das zu berechnen wäre. Du bist also dort nur an den Werten

\frac{51}{300}

und

\frac{49}{300}

interessiert!?

Für die anderen Beispiele müsstest du das noch ausrechnen.
Es handelt sich jeweils einfach um

\frac{1}{6} + k T

für A und

\frac{1}{6} - k T

für B. Und das kannst du für jeden beliebigen (rationalen) Wert für

k T

ausrechnen und in Bruchform ausdrücken.

>

Warum stimmen meine Berechnungen nicht:
Warum sollten die nicht stimmen? JEDE Aufteilung in zwei Brüche, die in Summe

\frac{1}{3}

ergeben und bei denen der eine größer als der andere ist, ist doch eine gültige "Lösung" für dein Problem.

ZB deine Aufteilung

\frac{33}{192}

\frac{31}{192}

.
Die bekommst du auch, wenn du

k T = \frac{1}{192}

wählst:

\frac{1}{6} + \frac{1}{192} = \frac{33}{192}

\frac{1}{6} - \frac{1}{192} = \frac{31}{192}

Relativ einfache Brüche ergeben sich auch zB mit

k T = \frac{1}{198}

.
Da bekommst für A den Anteil

\frac{1}{6} + \frac{1}{198} = \frac{17}{99}

und für

B

sind es

\frac{16}{99}

.

usw., usw.

Du bist in der Wahl von

k T

völlig frei und kannst dem Unterschied zwischen dem Anteil von A und dem von

B

(der ist

2 \cdot k T)

beliebig klein halten, wenn das ein Ziel ist.

stefano aktiv_icon

15:37 Uhr, 25.01.2022

wobei ich bei

\frac{33}{192}

ein bisschen mehr von dem

\frac{1}{3}

bekommen würde wie bei

\frac{17}{99}

und bei

\frac{51}{300}

\frac{49}{300}

ein bisschen weniger wie bei

\frac{17}{99}!

Wenn ich

\frac{1}{3}

verteilen soll, wie komme ich dann auf

\frac{1}{6}

? Ist

\frac{1}{3}

das nicht

\frac{2}{6}

?

Was heißt Wert kT?

Roman-22

15:59 Uhr, 25.01.2022

>

wobei ich bei

33192

ein bisschen mehr von dem

13

bekommen würde wie bei

1799

und bei

51300

49300

ein bisschen weniger wie bei

1799!

Ja, du kannst ja völlig frei bestimmen wie groß der Unterschied der Anteile von A und

B

sein soll. Du hast diesbezüglich ja keine Vorgabe gemacht.

k T

habe ich in Anlehnung an deinen Text als Bezeichnung für "kleiner Teil" verwendet.
Dieses Wert gibt an, um wie viel (welchen Anteil des Gesamthauses) der Anteil von A am Drittel von

C

größer ist als die Hälfte des Drittels von C.
Da kommt auch das

\frac{1}{6}

her. Es ist der Anteil, der bei gleicher Aufteilung an A fallen würde, nämlich die Hälfte vom Drittel von C. Und jetzt soll sein Anteil eben um eine Kleinigkeit größer ausfallen und diese Kleinigkeit habe ich

k T

getauft.
A erhält also

\frac{1}{6} + k T

B

erhält

\frac{1}{6} - k T

Und welchen Wert

k T

haben soll, kannst du frei bestimmen.

stefano aktiv_icon

16:12 Uhr, 25.01.2022

Die Vorgabe habe ich schon gemacht, allerdings in Prozent.

51 %

und

49 %

wäre in Brüchen dann tatsächlich viel mehr für Person

A,

und das wäre ungerecht. Da mir die Richtigkeit von

\frac{33}{192}

\frac{31}{192}

bestätigt wurde, was im Zähler und Nenner ein Vielfaches von

\frac{1}{3}

ist, werde ich diesen Wert nehmen, sofern das juristisch für eine Mehrheit ausreicht. Das wird jetzt noch in einem anderen Forum geklärt werden müssen.

N8eule

17:41 Uhr, 25.01.2022

Oh je, oh je, du bist aber wirklich nicht sehr kooperativ.
Nochmals und zum wiederholten Male:
die

51 %

49 %

hatten wir eigentlich schon

2021 - 01 - 2211 : 23 h

vor Augen geführt.
Nur - du gehst irgendwie überhaupt nicht drauf ein.

Jetzt behauptest du irgend ein
"Da mir die Richtigkeit von

\frac{33}{192}

\frac{31}{192}

bestätigt wurde..."
ohne dich festgelegt zu haben, was denn richtig oder falsch sein soll.

: - (

Ist dir denn die Grunderkenntnis endlich klar geworden, dass JEDE Aufteilung, die A mehr zuspricht als

B,

dazu führt, dass A endgültig mehr haben wird, als

B

Roman-22

18:04 Uhr, 25.01.2022

Mühsam, aber vielleicht trotzdem noch ein letzter Versuch eines "Kochrezepts"

1)

Mache einen Bruchstrich

2)

Schreibe in den Zähler eine beliebige Zahl, zB

732

3)

Schreibe in den Nenner das sechsfache dieser Zahl zB

\to \frac{732}{4392}

4)

Addiere in

3)

im Zähler

1,

das ist nun der Anteil von

A,

\to \frac{733}{4392}

5)

Subtrahiere in

3)

im Zähler

1,

das ist der Anteil von

B,

\to \frac{731}{4392}

Anm.. Die zahl, die in Schritt

3)

und

4)

addiert bzw. subtrahiert wird ist beliebig (aber in beiden Schritten die gleiche). Mit 1 wird der Unterschied zwischen den beiden Anteilen aber nicht gar so groß.

Natürlich kannst du im Zähler auch mit

32

beginnen und kommst damit auf "deine"

\frac{33}{192}

und

\frac{31}{192}

.
Aber natürlich gibt es keinen plausiblen Grund, warum du mit

32

im Zähler beginnen solltest, aber jede Zahl führt auf eine Lösung und wenn du mit

\frac{33}{192}

glücklich bis, dann bleib ruhig dabei.

Je größer die Zahl, mit der du beginnst, desto kleiner der Unterschied bei den Anteilen von A und B.

Wenn du mit

5000

beginnst kommst du auf

\frac{5001}{30000}

und

\frac{4999}{30000}

. Und da wir ja nun offenbar doch wieder bei Prozenten angelangt sind - das entspricht genau

50,01 %

49,99 %

Möchtest du lieber

50,1 %

49,9 %,

dann starte eben im Zähler mit

500

.

Ich würde mich aber erstmal schlau machen, was der kleinstmögliche Bruchteil ist, der im Grundbuch überhaupt eingetragen werden kann. Ich könnte mir vorstellen, dass es da möglicherweise eine Grenze gibt.

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