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Bruchrechnung mit Thermen

Schüler

Tags: Brüche zusammenfassen, Bruchtherme

Joschy aktiv_icon

10:53 Uhr, 26.09.2022

hallo,

ich bin mir nicht sicher mit diesem Ergebnis. Könnte jemand drüber schauen?
Aufgabenstellung lautet auf einen Bruchtstrich zusammenfassen und vereinfachen so weit wie möglich

a) \frac{x + 1}{2 x - 3} + \frac{x - 1}{x - 1,5}

= \frac{x + 1}{2 (x - 1,5)} + \frac{x - 1}{x - 1,5}

= \frac{x + 1}{2 (x - 1,5)} + \frac{(x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1,5)}

= \frac{x + 1}{2 (x - 1,5)} / \frac{2 x - 2}{2 (x - 1,5)}

= \frac{3 x - 1}{2 (x - 1,5)}

oder müsste ich ab dem zweiten schritt so schreiiben? Da ich ja auf einen Bruchstrich bringen soll:

= \frac{(x + 1) + (x - 1)}{(2 (x - 1,5) + (x - 1,5)}

darf man das so schreiben?

b) \frac{x + 1}{2 x - 3} : \frac{x - 1}{x - 1,5}

= \frac{x + 1}{2 x - 1,5} \cdot \frac{x - 1,5}{x - 1}

ab hier bin ich mir total unsicher mit dem Rechenweg

= \frac{(x + 1) \cdot (x - 1,5)}{(2 (x - 1,5)) \cdot (x - 1)}

<<<<<<<<<<<<<Zähler*Zähler
= (x²-0,5x-1,5)

/ ((2 (x - 1,5)) \cdot (x - 1)

<<<<<<kann kein Bruchstrich mehr machen;Nenner*Nenner
= (x²-0,5x-1,5 / 2(x²-2,5x+1,5) <<<<<<<<<<die 2 im Nenner aus multiplizieren
= (x²-0,5x-1,5) / 2*x²-5x+3 <<<<<<<<<<<<<kann hier noch weiter vereinfacht werden????

Sind die Ergebnisse richtig? Ist die Aufgabenstellung erfüllt?Also auf einen Bruchstrich bringen? Bei Aufgabe

b)

mache ich das ja aber ist es bei

a)

auch möglich?

Ganz lieben Dank für eure Antworten und Liebe grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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11:24 Uhr, 26.09.2022

a)

Dein Ergebnis ist richtig.
Der Hauptnenner ist

2 \cdot (x - 1,5)

Der Rest ist falsch/ Unsinn.

b)

Du kannst nur ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Mehr geht nicht. Dein Ergebnis ist korrekt.

"ja aber ist es bei

a)

auch möglich?"
Ja, das nennt man "auf den HN" bringen"

s . o

Joschy aktiv_icon

11:53 Uhr, 26.09.2022

Vielen Dank zu zu Rechnung

b)

ist dann alles erledigt.

Bei

a)

meinst du also, dass wenn ich die beiden Brüche auf einen Bruchstrich bringen soll muss ich schreiben:

\frac{(x + 1) + (x - 1)}{(2 \cdot (x - 1,5))}

= \frac{(x + 1) + (x - 1) (\cdot 2)}{2 \cdot (x - 1,5)}

<<<<<<<die offene klammer vor der

\cdot 2

im Zähler kommt eigentlich
weg, hier muss ich sie nur hinschreiben, weil sonst kein Bruchstrich kommt

= \frac{(x + 1) + (2 x - 2)}{2 \cdot (x - 1,5)}

= \frac{3 x - 1}{2 \cdot (x - 1,5)}

Ich denke du meintest es so?:-)

HAL9000

11:57 Uhr, 26.09.2022

Zu b) Du hast doch an einer Stelle

= \frac{(x + 1) \cdot (x - 1, 5)}{(2 (x - 1, 5)) \cdot (x - 1)}

gehabt. Dort nun auszumultiplizieren ist keine sonderlich geniale Idee: Was hältst du von "kürzen", nämlich den Term

(x - 1, 5)

? Dann bekommst du

= \frac{(x + 1)}{2 \cdot (x - 1)}

das sieht doch wesentlich angenehmer aus.

Respon

12:04 Uhr, 26.09.2022

Tippfehler !?

Joschy aktiv_icon

12:10 Uhr, 26.09.2022

@Respon: wenn du meine letzte Antwort meinst, in dem alles doppelt geschrieben wurde, habe ich keine ahnung woran es lag. Ansonsten weiß ich nicht was du meinst??

@Hal9000 sieht auf jeden Fall besser aus, ich wusste nur nicht ob man es darf oder nicht

Respon

12:16 Uhr, 26.09.2022

Angabe

: \frac{x + 1}{2 \cdot x - 3} + \frac{x - 1}{x - 1,5}

\frac{x + 1}{2 \cdot x - 3} + \frac{x - 1}{x - 1,5} \neq \frac{(x + 1) + (x - 1)}{(2 \cdot (x - 1,5))}

Daher die Frage " Tippfehler".

HAL9000

12:30 Uhr, 26.09.2022

> @Hal9000 sieht auf jeden Fall besser aus, ich wusste nur nicht ob man es darf oder nicht

Na klar darf man. Allerdings ist anzumerken, dass diese Umformung unter der Bedingung

x \neq 1, 5

stattfindet, denn für

x = 1, 5

ist zwar der Endterm, nicht aber der Ausgangsterm definiert (eine sog. stetig hebbare Definitionslücke).

Joschy aktiv_icon

12:41 Uhr, 26.09.2022

@respon:
ich verstehe es gerade nicht und stehe auf der Leitung.
könntest du mir vielleicht die richtige schreibweise aufschreiben?

Respon

12:50 Uhr, 26.09.2022

Ich meinte diese Zeilen:

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