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Tags: Brüche, regel

Andi88 aktiv_icon

21:47 Uhr, 04.11.2008

Hallo!

Ich habe hier ein Problem...

Nach welcher einheitlichen Regel werden die folgenden Gleichungen gebildet!

$\frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{48};$
$\frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{192}$

$\frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{100};$
$\frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} + \frac{1}{500}$

$\frac{1}{5} = \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{180}$
$. .$ .

Wäre cool, wenn mir jemand die Regel hierzu nennen könnte!

Mfg,
Andi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

anonymous

22:20 Uhr, 04.11.2008

Hi,
im jeweils letzten Summanden steht der Hauptnenner.
Erweitere die Brüche davor auf diesen Hauptnenner und Du siehst was passiert.
$\frac{1}{3} \frac{}{}$ = $\frac{16}{48} \frac{}{}$ usw.

Gruß JakeD

Burkhard aktiv_icon

22:43 Uhr, 04.11.2008

Die Formel sähe so aus:

$\frac{1}{n} = \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{n {(n + 1)}^{2}}$

$\frac{1}{n} = \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{3}} + \frac{1}{n {(n + 1)}^{3}}$

$\frac{1}{n} = \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{3}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{4}} + \frac{1}{n {(n + 1)}^{4}}$

Tschüss
Burkhard

$P . S . :$ Kluge Leute können bestimmt erklären warum und vermutlich beweisen, dass die Erweiterung auch für noch längere Ketten gilt.

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