Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Bruchtherme umformen

Bruchtherme umformen

Universität / Fachhochschule

Tags: Bruchtherme umformen

DonKanalie aktiv_icon

11:27 Uhr, 24.03.2023

w = (\frac{1}{2}) v (1 - \frac{1 + k}{1 + \frac{a}{b}})

umstellen nach

b

.

Kann mir jemand hier weiterhelfen?

Danke und vg
Don

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Mathe45

11:33 Uhr, 24.03.2023

Was sind

w, v, k, a

und

b

?
Wenn es hier keine Eischränkungen gibt

. .

w = \frac{1}{2} \cdot v \cdot (1 - \frac{1 + k}{1 + \frac{a}{b}})

| \cdot \frac{2}{v}

\frac{2 \cdot w}{v} = 1 - \frac{1 + k}{1 + \frac{a}{b}}

\frac{1 + k}{1 + \frac{a}{b}} = 1 - \frac{2 \cdot w}{v}

\frac{1 + k}{1 + \frac{a}{b}} = \frac{v - 2 \cdot w}{v}

reziproker Wert

\frac{1 + \frac{a}{b}}{1 + k} = \frac{v}{v - 2 \cdot w}

1 + \frac{a}{b} = \frac{v + v \cdot k}{v - 2 \cdot w}

\frac{a}{b} = \frac{v + v \cdot k}{v - 2 \cdot w} - 1

\frac{a}{b} = \frac{v \cdot k + 2 \cdot w}{v - 2 \cdot w}

\frac{b}{a} = \frac{v - 2 \cdot w}{v \cdot k + 2 \cdot w}

b = . .

. ( das schaffst du alleine )

KL700 aktiv_icon

11:55 Uhr, 24.03.2023

2 \frac{w}{v} = 1 - \frac{1 + k}{1 + \frac{a}{b}}

\frac{1 + k}{1 + \frac{a}{b}} = 1 - \frac{2 w}{v} = \frac{v - 2 w}{v}

\frac{v}{v - 2 w} = \frac{1 + \frac{a}{b}}{1 + k}

v \cdot \frac{1 + k}{v - 2 w} = 1 + \frac{a}{b}

Den Rest schaffst du sicher selber.

DonKanalie aktiv_icon

19:44 Uhr, 28.03.2023

Danke für die Antworten. Ich tue mich mit der Umformung nach Buchstabe xy noch schwer. Soweit nachvollziehen kann ich es. Nur eine Frage noch. Im ersten Schritt. Ist es egal ob ich schreibe

\frac{2 \cdot w}{v}

oder

2 \cdot (\frac{w}{v})

? Wenn ich einen Bruch mit etwas multipliziere dann rechne ich ja nur den Zähler Mal. Alles andere wäre ja erweitern. Danke und VG Don

DonKanalie aktiv_icon

20:42 Uhr, 28.03.2023

Meinen Post von vorhin habe ich selbst beantwortet. :-) Aber eine Frage Jagd die nächste. Wieso wird

1 - (\frac{2 \cdot w}{v})

(\frac{v - 2 w}{v})

Reziproker Wert meint ja den Mehrwert. Aber wie wird aus

\frac{1}{1} V

pivot aktiv_icon

20:57 Uhr, 28.03.2023

Erweitere

1

mit

V

HAL9000

09:37 Uhr, 29.03.2023

Eine Gleichung nach einer Variable umstellen, die darin nur einmal vorkommt, ist wie Zwiebelschälen: Eine Schale nach der anderen entfernen, bis die Variable isoliert ist:

w = (\frac{1}{2}) v (1 - \frac{1 + k}{1 + \frac{a}{b}}) ∣ \cdot \frac{2}{v}

\frac{2 w}{v} = 1 - \frac{1 + k}{1 + \frac{a}{b}} ∣ - 1

\frac{2 w}{v} - 1 = - \frac{1 + k}{1 + \frac{a}{b}} ∣ \cdot \frac{1 + \frac{a}{b}}{\frac{2 w}{v} - 1}

1 + \frac{a}{b} = - \frac{1 + k}{\frac{2 w}{v} - 1} ∣ - 1

\frac{a}{b} = - \frac{1 + k}{\frac{2 w}{v} - 1} - 1 ∣ \cdot \frac{b}{- \frac{1 + k}{\frac{2 w}{v} - 1} - 1}

\frac{a}{- \frac{1 + k}{\frac{2 w}{v} - 1} - 1} = b

Hier in meiner Darstellung geschieht das zunächst ohne Vereinfachung der beteiligten Bruchterme, und das Umformungsergebnis könnte man durchaus schon als Lösung akzeptieren. Wenn man Doppel- oder Mehrfachbrüche im Endergebnis nicht sehen will, kann man die auch noch auflösen:

b = \frac{a}{- \frac{(1 + k) v}{2 w - v} - 1} = \frac{a}{\frac{(1 + k) v}{v - 2 w} - \frac{v - 2 w}{v - 2 w}} = \frac{a}{\frac{k v + 2 w}{v - 2 w}} = \frac{a (v - 2 w)}{k v + 2 w}

.

Man kann natürlich (s.o. in den anderen Lösungsdarstellungen) auch schon zwischendurch Doppelbrüche entfernen - aber obacht: Wenn durch eine solche Operation sich das Auftreten der zu isolierenden Variable

b

von anfängich Eins auf mehr als Eins erhöht, dann ist das in Hinblick auf das Umformungsziel eher kontraproduktiv zu nennen - Beispiel wäre bereits eine Umformung zwischendurch wie

1 + \frac{a}{b} = \frac{b + a}{b}

DonKanalie aktiv_icon

15:39 Uhr, 29.03.2023

Die Lösung von HAL verstehe ich auf Anhieb. :-)

Bei der Lösung zuvor fehlt mir glaube ich noch das Verständnis in gewissen Grade

\frac{;}{}

(\frac{1 + \frac{a}{b}}{1 + k}) = \frac{V}{V - 2 \cdot w}

hier rechnet man

\cdot 1 + k

um auf

1 + (\frac{a}{b}) = \frac{V + V \cdot K}{V - 2 \cdot w}

zu gelangen.

Muss ich dann dort nicht

V \cdot 1 + k

auf der rechten Seite im Zähler stehen haben?

Roman-22

15:45 Uhr, 29.03.2023

>

hier rechnet man ⋅1+k
Nein, man multipliziert beide Seiten der Gleichung

\cdot (1 + k)

Die Klammer ist essentiell. Bei einem Bruch wirkt ja der Bruchstrich schon quasi wie eine unsichtbare Klammer.

\frac{1 + \frac{a}{b}}{1 + k}

ist ja gleichbedeutend mit

(1 + \frac{a}{b}) : (1 + k)

>

Muss ich dann dort nicht V⋅1+k auf der rechten Seite im Zähler stehen haben?
Nein, dort steht

v \cdot (1 + k)

und das ergibt ausgerechnet eben

v + v \cdot k

DonKanalie aktiv_icon

11:37 Uhr, 30.03.2023

Danke Roman.

\frac{a}{b} = \frac{V + V \cdot K}{V - 2 \cdot W} - 1

Was passiert hier genau mit dem Zähler damit dieser zu

\frac{a}{b} = \frac{V \cdot K + 2 \cdot W}{V - 2 \cdot W}

wird?

Das ist der letzte Schritt den ich nicht verstehe. Mit

- 1

erweitern kann es ja nicht sein. Dann müsste im Zähler ja

V - V \cdot K

stehen.

Danke für eure Geduld und Hilfe vorab.

Roman-22

11:54 Uhr, 30.03.2023

Du hast rechts eine Summe stehen und daher musst du gleichnamige Brüche basteln, damit du sie addieren kannst.
Die 1 ist zwar kein Bruch, muss aber deshalb als

1 = \frac{v - 2 w}{v - 2 w}

geschrieben werden.

Und mit

\frac{v + v \cdot k}{v - 2 w} - \frac{v - 2 w}{v - 2 w} = . .

. kommst du vermutlich auch selbst zum richtigen Ergebnis wenn du beachtest, dass das Minus vor dem letzten Bruch für den gesamten Zähler gilt, als alle Vorzeichen im Zähler ändert (und nicht nur das erste).

DonKanalie aktiv_icon

12:10 Uhr, 30.03.2023

Vielen Dank. Jetzt verstehe ich es.

Danke!

1569205

1568973

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?