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Bruchtherme vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Tags: Bruchtherme

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20:21 Uhr, 31.07.2019

Hallo :-)

ich fange ab dem

02.09

ein Studium an und möchte vorab noch ein wenig üben.

Bei folgenden Aufgaben komme ich nicht so Recht weiter.

1Aufgabe

\frac{2 x}{x + 2} - \frac{2 x - 4}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{2 - x}{x - 2}

1 Aufgabe Lösungsansatz:

\frac{2 x}{x + 2} + \frac{2 - x}{x - 2}

\frac{(2 x) (x - 2) + (2 - x) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}

\frac{x^{2} - 4 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}

\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}

\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{2 x - 4}{{(x + 2)}^{2}}

\frac{(x - 2) (x + 2) - (2 x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}

Das richtige Ergebnis wäre:

\frac{(x) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}}

2 Aufgabe

\frac{p}{1 - \frac{1}{p}} - \frac{1}{p - 1}

leider kein richtigen Lösungsansatz.

Ergebnis wäre

p + 1

Vielen Dank für eure Hilfe!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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20:29 Uhr, 31.07.2019

Hallo,

deine erste Aufgabe ist i-wie anders als die erste Zeile bei deinem Lösungsansatz.

Bei der zweiten Aufgabe sind die zwei Tipps:

1. Den ersten Bruch mit p erweitern.

2. Die beiden Brüche addieren und dann ...

Gruß

pivot

P.S. Ich wünsche Dir schon mal vorab einen guten Start beim Studium.

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20:40 Uhr, 31.07.2019

Die

\frac{2 x - 4}{{(x + 2)}^{2}}

habe ich erstmal weggelassen. In der 5 Zeile kommt der Bruchtherm wieder hinzu.

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20:42 Uhr, 31.07.2019

Soweit alles richtig. Multipliziere das Produkt

(x - 2) (x + 2)

mal aus und verrechne es dann mit

- (2 x - 4)

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21:10 Uhr, 31.07.2019

Danke für die schnelle und hilfreiche Antwort.

Lösungsatz Aufgabe 1

\frac{(x^{2} - 4) - (2 x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}

\frac{x^{2} - 2 x}{{(x + 2)}^{2}}

\frac{x (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}}

Lösungsansatz 2

\frac{p}{\frac{p - 1}{p}} - \frac{1}{p - 1}

\frac{p^{2}}{p - 1} - \frac{1}{p - 1}

p + 1

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21:13 Uhr, 31.07.2019

Gerne. Perfekt. Freut mich, dass du bei der 2. Aufgabe die 3. binomische Formel entdeckt hast.

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21:24 Uhr, 31.07.2019

Du meinst bestimmt die erste Aufgabe?

(x - 2) (x + 2)

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21:31 Uhr, 31.07.2019

Ich meinte jetzt die zweite Aufgabe:

\frac{p^{2}}{p - 1} - \frac{1}{p - 1} = \frac{p^{2} - 1}{p - 1} \to

Der Zähler setzt sich auf den beiden Faktoren ... und ... zusammen.

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21:34 Uhr, 31.07.2019

stimmt

(p + 1) (p - 1)

HAL9000

11:07 Uhr, 01.08.2019

Kleine Anmerkung zur Threadüberschrift: Eigentlich sollte man

de.wikipedia.org/wiki/Thermen

nicht mit "Termen" verwechseln: Erstere dienen der Entspannung, was die meisten Leute von letzteren wohl eher nicht behaupten.

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