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Bruchungleichung mit Betrag lösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Betrag, Betragsungleichung, Bruchungleichung

TimRobin aktiv_icon

22:05 Uhr, 04.05.2018

Hallo,
Ich habe Schwierigkeiten, bei folgender Ungleichung, zu einem Ergebnis zu kommen:

\frac{| 4 x - 1 |}{x + 2} < 6

für

x \neq - 2

Ich habe zuerst vier Fälle und jeweils das Ergebnis bestimmt:
1.Fall:

x > - 2

x \geq \frac{1}{4}

Lösung der Ungleichung:

x > - \frac{13}{2}

Daraus ergibt sich für

x : x \geq \frac{1}{4}

bzw.

x \in [\frac{1}{4}, \infty)

2.Fall:

x > - 2

x < \frac{1}{4}

Lösung der Ungleichung:

x > - \frac{11}{10}

Daraus ergibt sich für

x : - \frac{11}{10} < x < \frac{1}{4}

bzw.

x \in (- \frac{11}{10}, \frac{1}{4})

3.Fall:

x < - 2

x \geq \frac{1}{4}

Lösung der Ungleichung:

x < - \frac{13}{2}

Daraus ergibt sich für

x : x \in ()

4.Fall:

x < - 2

x < \frac{1}{4}

Lösung der Ungleichung:

x < - \frac{11}{10}

Daraus ergibt sich für

x : x < - 2

bzw.

x \in (- \infty, - 2)

Jetzt weiß ich allerdings nicht weiter. Wie komme ich nun zur endgültigen Lösung der ursprünglichen Ungleichung? Wie fasse ich die Ergebnisse der Fälle zu einem Endergebnis zusammen? Sind meine Ergebnisse bis jetzt überhaupt richtig?
Ich freue mich über Antworten.

Vielen Dank für Eure Hilfe!
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

00:22 Uhr, 05.05.2018

Hallo
Du verwirrst dich selbst mit irgendwelchen vier Fällen.

Eigentlich hattest du doch schon erkannt:

>

Es tut sich irgendwas bei

x = - 2

>

Es tut sich irgendwas bei

x = \frac{1}{4}

.
Also wäre es doch eigentlich naheliegend gewesen, drei Fälle zu unterscheiden:

5 .) x < - 2

6 .) - 2 < x < \frac{1}{4}

7 .) \frac{1}{4} < x

Meinst du, du schaffst das nun übersichtlicher?

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