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Brüche zu addieren:)

Schüler Gymnasium,

Tags: Bruch auflösen, Bruch kürzen, Brüche

Olena aktiv_icon

19:41 Uhr, 09.10.2019

Hallo zusammen,
ich beschäftige mich momentan mit den Brüchen und bei den letzten Aufgaben komme ich nicht zur richtigen Lösung.
Könnte jemand den Fehler finden oder auf den falschen Lösungsweg hinweisen. Danke.

\frac{4 a^{2}}{2 a + b} + \frac{8 a \cdot b^{3}}{(2 a - b) (4 a^{2} - b^{2})} - \frac{b^{2} (2 a + b)}{{(2 a - b)}^{2}} =

Hauptnenner:

(2 a + b) (2 a - b) (2 a - b) = (4 a^{2} - b^{2}) (2 a - b) = {(2 a - b)}^{2} (2 a + b)

\frac{4 a^{2}}{2 a + b} /

hier erweitere ich mit

{(2 a - b)}^{2}

2 . \frac{8 a \cdot b^{3}}{(2 a - b) (4 a^{2} - b^{2})}

//hier erweitere ich mit 1

3.

- \frac{b^{2} (2 a + b)}{{(2 a - b)}^{2}} /

hier erweitere ich mit

(2 a + b)

\frac{4 a^{2} (4 a^{2} - 4 a \cdot b + b^{2}) + 8 a \cdot b^{3} - b^{2} (4 a^{2} + 4 a \cdot b + b^{2})}{{(2 a - b)}^{2} (2 a + b)} =

\frac{16 a^{4} - 16 a^{3} b + 4 a^{2} \cdot b^{2} + 8 a \cdot b^{3} - 4 a^{2} b^{2} - 4 a \cdot b^{3} - b^{4}}{{(2 a - b)}^{2} (2 a + b)} =

\frac{16 a^{4} - 16 a^{3} b + 4 a \cdot b^{3} - b^{4}}{{(2 a - b)}^{2} (2 a + b)} =

weiter weiß ich nicht...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

rundblick aktiv_icon

20:19 Uhr, 09.10.2019

.
"weiter weiß ich nicht..."

. .

. du hast es ja bis dahin ganz toll und fehlerfrei gemacht ..

nun mein Tipp:
ordne im Zähler etwas um .. so

\to

16 a^{4} - 16 a^{3} b + 4 a b^{3} - b^{4} =

16 a^{4} - b^{4} - 16 a^{3} b + 4 a b^{3} =

(4 a^{2} - b^{2}) \cdot (4 a^{2} + b^{2}) - 4 a b \cdot (4 a^{2} - b^{2})

jetzt kommst du bestimmt selbst weiter?

\to . .

.

und wie sieht dein Ergebnis dann ganz am Schluss aus ?

\to . .

.
.

abakus

20:31 Uhr, 09.10.2019

..................... gelöscht

Ja, ich hatte eine 4 zu viel gedacht.

rundblick aktiv_icon

20:38 Uhr, 09.10.2019

.
" und klammere aus den letzten beiden Summanden ihren ggT 4b³ aus."

oh jeh ! die letzten beiden Summanden sind

\to + 4 a b^{3} - b^{4}

.. diesmal kommt vom heimlichen Herumschleicher mal gar keine gute Idee
aber Lob: er hat als Punkt-loser dann doch gesehen, dass seine Einmischung verunglückte .. :-)

@ Olena : mach also beruhigt mit meinem Tipp weiter..
wäre nett, wenn du dir noch die Mühe machst (mindestens) dein Schlussergebnis zu notieren ..
na ja..

Olena aktiv_icon

00:15 Uhr, 10.10.2019

Danke sehr. Ihre Umformung des Terms hat mir zur richtigen Lösung

(2 a - b)

gebracht.

Jetzt denke ich an den HAUPTNENNER in einer anderen Aufgabe. ?!?

Sieht für mich sehr verwirrend aus:

\frac{5 a - 7 b}{2 a^{3} + 2 a^{2} b} - \frac{14 a + 9 b}{3 a \cdot b^{2} - 3 b^{2}} + \frac{2 a^{2} - b^{2}}{4 a^{2} b + 4 a \cdot b^{2}} - \frac{13 b^{2} - 11 a^{2}}{6 a^{2} b - 6 a \cdot b^{2}} =

\frac{5 a - 7 b}{2 a^{2} (a + b)} - \frac{14 a + 9 b}{3 b^{2} (a - 1)} + \frac{2 a^{2} - b^{2}}{4 a \cdot b (a + b)} - \frac{13 b^{2} - 11 a^{2}}{6 a \cdot b (a - b)} =

Hauptnenner:

12 a^{2} \cdot b^{2} (a + b) (a - b) (a - 1) = 12 a^{2} \cdot b^{2} (a^{2} - b^{2}) (a - 1)

Ist das richtig so?
Danke

Roman-22

03:04 Uhr, 10.10.2019

>

Ist das richtig so?
Ja, das ist richtig.
Bist du sicher, dass du die Angabe richtig wiedergegeben hast und dass es beim zweiten Bruch im Nenner nicht vielleicht

3 b^{3}

anstelle von

3 b^{2}

lauten sollte?
Deutlich vereinfachen lässt sich das Ergebnis allerdings in beiden Fällen nach Zusammenfassung nicht mehr:

rundblick aktiv_icon

09:43 Uhr, 10.10.2019

.
"Sieht für mich sehr verwirrend aus:"

Ja -
und da hast du sicher lange gesucht, bis du eine derart scheussliche Aufgabe gefunden hast? :-)

also: wie Roman bin ich der Meinung, dass der Nenner des zweiten Bruches
(höchstwahescheinlich! :-)

) .

. ein

b^{3}

enthält .. also so aussieht

\to 3 a b^{2} - 3 b^{3}

der Hauptnenner sieht dann , wie bei Roman notiert, so aus

\to 12 a^{2} b^{2} (a - b) (a + b)

und nun würde ich dir aber empfehlen,
den dann zugehörigen Zähler auch selbst nochmal zu berechnen..
mach dann mal eine Rückmeldung ..

ok?

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