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Bsp aus Kombinatorik
Universität / Fachhochschule
Tags: Binomialkoeffizient
 
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Hallo, ich hab bei folgendem Bsp eine komplette Denkblockade! Ich weiß einfach nicht wie ich das rechnen soll ohne eine extrem lange Rechnung zu bekommen: Ein kleines Unternehmen beschäftigt 8 Personen in der Fertigungsabteilung, 5 Personen in der Marketingabteilung und 3 Personen in der Buchhaltungsabteilung. Es soll ein Projektteam von sechs Personen gebildet werden. Auf wie viele Arten kann das Team zusammengestellt werden, wenn: ihm aus jeder Abteilung zwei Personen angehören sollen? ihm wenigstens zwei Personen aus der Fertigungsabteilung angehören sollen? ihm Vertreter aus allen drei Abteilungen angehören sollen? konnte ich lösen, mein Ergebnis ist Rechnung: (ist immer der Binomialkoeffizient gemeint) bei und steht ich voll an... hat wer einen Ansatz für mich? danke, glg chrisi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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zu mach doch erstmal genau 2 personen aus der fertigungsabteilung dann 3 usw... is was länger aber net unglaublich lang... also denke des geht schon... zu auch wieder überlegen was der satz heißt... einer von jeder abteilung und den rest aus dem rest :-D) |
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also: meine überlegung bis jetzt: ich nehme 2 Pers. aus der Fertigungsabteilung und die restlichen 4 aus irgendeiner anderen. das heißt ich kann die anderen 2 Abteilungen zusammenfassen (habe dann also 8 Leute) und aus diesen 4 herausnehmen? dann wäre meine Rechnung: stimmt meine überlegung?? lg chrisi PS: soll wieder den binomialkkoeffizienten darstellen, weiß nicht wie ich den besser schreiben soll |
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wär auch meine lsg |
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Danke! mach ich dann einfach genauso! jetzt klingt es auf einmal vieeeel logischer! DANKE! Edit: nein ist doch nicht logischer geworden... das wär ja doch extrem kompliziert weil ich ja 1 aus der ersten, 2 aus der 2. und 1 aus der 3. nehmen könnte, den rest aus dem rest oder von jeder 1 und den rest aus dem rest..... und und und |
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das muss doch einfacher gehen oder? |
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Oft ist es weit einfacher, die Anzahl aller Kombinationen (ohne jede Einschränkung) zu errechnen und anschließend alle nicht passenden Lösungen abzuziehen. Ist Dir die Siebformel (auch Inklusion-Exklusion, Sylvester-Poincare) geläufig? |
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zur dachte ich mir so... |
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@teppich: nein kenn ich nicht, werd ich mit morgen mal ansehen und dann schauen ob ich weiter komme, heut bin ich zu müde ;-) aber danke! |
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dann wünsche ich erstmal gute Nacht, ich werde nachher an dieser Stelle noch ein kleines Beispiel für die Siebformel ausarbeiten, derer anschauliche Erklärungen leider schwer zu finden sind. |
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Hallo babyD, Deine Überlegungen im Post von Uhr sind korrekt und führen zum Ergebnis. Dumm nur, wenn die nächste Aufgabenstellung statt mit Mitarbeitern plötzlich mit Mitarbeitern ist und das Projektteam statt 6 nun Mitarbeiter haben soll und mindestens 2 aus dem einen Team sein sollen. Dann ist Dein Rechenweg nicht effektiv. Einfacher ist dann der von teppich vorgeschlagene Weg, erst alle Möglichkeiten zu errechnen und dann die nicht gewünschten abzuziehen. Das ginge dann so: Diese Lösung würde auch mit meinen angenommenen größeren Zahlen funktionieren: Deinen Weg möchte ich hier nicht eintippen, dass der lang wäre weißt Du, er würde aber auch zum richtigen Ergebnis führen! |
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Hi Danke an alle die mir hier so lieb helfen! ich glaub ich hatte ein totales Blackout gestern^^ klar geht es so wie du (bummerang) gesagt hast einfacher! morgen werd ich mal machen (komme heut einfach nicht mehr dazu) aber ich glaub jetzt hab ichs... ich weiß auch nicht warum ich so ein, eigentlich einfaches bsp nicht kapiert hab... :-) jetzt weiß ich auch wieder was die siebformel ist... Fettes DANKE noch mal an alle! |
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