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Buchstabenanordnen Kombinatorik
Schüler Gymnasium,
Tags: Kombinatorik
 
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Wie viele verschiedene Wörter aus 5 Buchstaben lassen sich aus 3 verschiedenen Konsonanten der Konsonanten und 2 verschiedene Vokale der 5 Vokale bilden. Wie sollte ich vorgehen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hallo, Ich nehme an, dass wir davon ausgehen können, dass es keine Regeln gibt, wie die Wörter aus Konsonanten und Vokale zusammengesetzt sein müssen, also zum Beispiel immer Konsonant-Vokal-Konsonant-Vokal-Konsonant. Es gibt zwei Fragen zu beantworten: -Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Buchstaben aus (bzw. 2 aus Buchstaben auszuwählen, wenn es keine Wiederholungen ('verschiedene') geben darf. Die Reihenfolge spielt dabei auch noch keine Rolle. Diese Auswahl nennt man Kombinationen ohne Wiederholung. Berechnet werden sie mit -Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Elemente in beliebiger Reihenfolge zusammenzustellen? Hast Du diese 3 plus 2 Elemente ausgewählt, stellst Du sie mit beliebiger Reihenfolge zusammen. Das sind Permutationen. Sie berechnen sich mit Damit ergibt sich für die totale Anzahl Möglichkeiten: LG Capricorn |
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Im Lösungsbuch steht Wieso kommt es nicht auf die Reihenfolge an |
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"Wie viele verschiedene Wörter aus 5 Buchstaben lassen sich aus 3 verschiedenen Konsonanten der 21 Konsonanten und 2 verschiedene Vokale der 5 Vokale bilden." "Wieso kommt es nicht auf die Reihenfolge an" Steht in der Aufgabenstellung was von Reihenfolge? |
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Auf die Reihenfolge kommt es schon an, aber dies haben wir ja im zweiten Schritt mit den Permutationen berücksichtigt. Beispiel: "KISTE" und "STEKI" sind zwei verschiedene Wörter. Die Frage ist noch, ob die Wörter immer genau aus 3 Konsonanten und 2 Vokalen bestehen müssen. Oder darf man die gewählten Buchstaben beliebig verwenden, sodass auch "AAAAB" zum Beispiel möglich wäre? In diesem Fall gäbe es Möglichkeiten. LG Capricorn-01 |
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Ich halte Capricorns Lösung von für richtig. Was da im Lösungsbuch stehen soll ist völlig absurd groß. Capricorns Berechnung von Uhr zählt aber viele Wörter mehrfach. |
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Hallo Matlog, Da hast Du natürlich recht, meine Berechnung von Uhr macht keinen Sinn. Danke und Gruss, Capricorn-01 |
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Vielleicht eine andere Variante: Wir betrachten 3 verschiedene Konsonanten: Außerdem zwei verschiedene Vokale: Und dann noch die Reihenfolge der 5 Buchstaben, also die Anordnungsmöglichkeiten, da bcdae ein anderes Wort als aebcd ist; das sind Möglichkeiten. Insgesamt: |
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Ich schließe mich teilweise meinen Vorrednern an, aber nicht ganz. Mein Lösungsansatz wäre: 5 Rädchen am Zahlenschloss. 1. bis 3. Rädchen: Konsonanten. 4. und 5. Rädchen: Vokale 1.Rad: Möglichkeiten 2.Rad: Möglichkeiten 3.Rad: Möglichkeiten 4.Rad: 5 Möglichkeiten 5.Rad: 4 Möglichkeiten Möglichkeiten Wir haben jetzt . Dieses 5 Elemente können wir auf Fakultät) unterschiedliche Anordnungen schreiben. Also: Möglichkeiten. LG Ma-Ma |
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Bei der Lösung von Ma-Ma werden auch viele Wörter mehrfach gezählt. Beispielsweise bei den Möglichkeiten für die Konsonanten werden bcd, bdc, cbd usw. getrennt gezählt, später dann aber nochmal permutiert. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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