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Bungeespringerin, gegeben Masse, Seillängen

Schüler

Tags: berechnen, Federkonstante

stinlein aktiv_icon

11:03 Uhr, 15.03.2022

Komme hier nicht ganz zurecht. Es ist mir allerdings möglich selber zu beginnen und einen Ansatz zu liefern.
Aufgabe:
Eine Bungeespringerin mit einer Masse von

60

kg springt von einer Brücke. Sie ist an einem Bugeeseil besfestigt, das im ungedehnten Zustand

12 m

lang ist, und fällt insgesamt

31 m

a)

Berechne die Federkonstante

k

des Bungeeseils und nimm dabei an, dass das Hooke'sche Gesetz gilt

b)

Berechne die von der Springerin erfahrne maximale Beschleuningung.

(100 \frac{N}{m}; 22 \frac{m}{s^{2}})

a)

Seillänge

= 12 m;

dann

31 m;

Differenz

19 m

(Dehnung)
Epot = 1/2*k*(N/m)*Dehnung^2

m

Epot(Hubarbeit)

= m \cdot g \cdot h

Nun gleichsetzen!

\frac{1}{2} \cdot k \cdot 19^{2} m =

60kg*9,81m/s^2*h
Für

h

nehme ich jetzt

31 m!

\frac{k \cdot 19^{2}}{2} = 18246,6

k = 101,089

Liege ich da richtig?
Danke für die Hilfe!!!
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

17:49 Uhr, 15.03.2022

Hallo
die Rechnung ist richtig, aber alles ist nur auf 2 bis 3 Stellen gegeben, dann sind die vielen Stellen ,die du angibst Taschrechnermüll! also

100 \frac{N}{m}

oder

101,

alles dahinter ist sinnlos. Natürlich ist

k

als Zahl auch sinnlos ohne Einheit.
Gruß ledum

stinlein aktiv_icon

18:25 Uhr, 15.03.2022

Vielen leiben Dank, wie immer ledum. Ja

k

(die Federkonstante) muss ich in

\frac{N}{m}

angeben. Was mir da noch fehlt ist die

max

. Beschleunigung. Kannst du mir da noch helfen, bitte?
stinlein

stinlein aktiv_icon

18:36 Uhr, 15.03.2022

Ekin = Epot

\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} = m \cdot g \cdot h

v =

sqrt(2gh)

= 24,66 \frac{m}{s^{2}}

Das stimmt leider mit dem Ergebnis auf dem Zettel(für

a) 100 \frac{N}{m}

und für

b) 22 \frac{m}{s^{2}})

nicht überein. Was mache ich hier falsch?
Ich hoffe, dass das am Ende der Rechnung ausnahmsweise in Klammern angegebne Ergenisse sind. Bin mir da nicht ganz sicher. Denn sonst sind auf dem Übungszettel keinerlei Ergebnisse angegeben, leider!
Ich bin für deine Hilfe sehr dankbar!
Sehe eben, dass ich da

v

ausgerechnet habe und nicht die Beschleunigung.
Wie rechne ich dies aus?

v = a \cdot t

und

s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}

kann ich hier nicht verwenden, da

t

unbekannt ist. Vielleicht

a = \frac{v^{2}}{2 \cdot s}

?

stinlein

Kartoffelchipsman aktiv_icon

19:24 Uhr, 15.03.2022

a)

Die Energieerhaltung liefert

\frac{1}{2} \cdot k \cdot 19^{2} = 60 \cdot 9,81 \cdot 31 \Rightarrow k \approx 101,089

in Newton pro Meter.

b)

Die ersten zwölf Meter ist die Beschleunigung ca.

9,81

Meter pro Quadratsekunde nach unten,

dann kämpft Sie mit der Bungeeliane, sodass dann

a (h) \approx 9,81 - (h - 12) \cdot \frac{101,089}{60}

für

h \in [12, 31]

die (gerichtete) Beschleunigung ist.

Ganz unten ist die betragsmäßig maximal mit

a (31) \approx 9,81 \cdot (31 - 12) \cdot \frac{101,089}{60} \approx - 22,20157

.

Sie wirkt nach oben, daher das Minus.

stinlein aktiv_icon

20:22 Uhr, 15.03.2022

Ich kann einfach nur danke sagen, danke vielmals - das hätte ich alleine nie zustande gebracht. Ich drucke mir das aus und werde es morgen - heute bin ich schon ziemlich bildschirmstrapaziert - überdenken. Einfach großartig deine Hilfeleistung. Ich weiß, das kostet Zeit und die ist auch sicher für dich kostbar.
Bis auf bald wieder. Ich habe leider noch 4 weitere Aufgaben zu erledigen. Wenn du morgen nochmals helfen kannst, bitte, bitte!
Schließe die Aufgabe morgen ab.
DANKE!
stinlein

Kartoffelchipsman aktiv_icon

21:41 Uhr, 15.03.2022

Sag sowas nicht, gekocht wird mit Wasser und so auch hier...

In meinen Rechnungen spare ich mir ja immer die Maßeinheiten,
weil das sonst so schrullig wird.
Ein Physikschüler darf das wahrscheinlich nicht, leider.

Um zu zeigen, dass das alles aber wohldefiniert ist,
habe ich im Bild noch gesonderte Maßeinheiten-Rechnungen ergänzt.

stinlein aktiv_icon

09:21 Uhr, 16.03.2022

Lieber David!
Allerherzlichsten Dank für die Lösung dieser nicht einfachen Physikaufgabe. Ich gestehe es einfach mal ein, die Beschleunigung hätte ich ohne dein Zutun nicht errechnen können. Aber du hast es mir so nett und veständlich und auch ausführlich erklärt - danke, danke für deine Mühe.
Danke auch dafür, dass du mich nicht verschaukelt hast. Die Aufgabe hätte in einem Buch sicher zwei Sterne als Schwierigkeitsgrad gehabt. Vielleicht kannst du mir noch bei der einen oder anderen Aufgabe helfen.(4 Aufgaben stehen noch an!) Ich muss sie allerdings erst mittags eingeben.
Nochmals ganz herzliche Grüße
stinlein

stinlein aktiv_icon

11:43 Uhr, 16.03.2022

entschuldige, ich hätte doch noch eine Rückfrage:
zub)

a (h) = 9,81 - \frac{(12 - 12) \cdot 101,089}{60} = 9,81 \frac{m}{s^{2}}

Die ersten

12

Meter ist also die Beschleunigung

9,81 m

pro Quadratsekunde

h (31) = 9,81 \cdot (31 - 12) \cdot \frac{101,089}{60} =

hier hast du das Ergebnis

- 22,20157

Ich bekäme hier

313,784

heraus! Könnte es sein, dass hier das erste Malzeichen ein Minus sein sollte?
Was ich noch immer nicht verstehe: warum heißt es hier

h \cdot (\frac{k}{60}),

also Federkonstante/Masse
Bitte, kannst du mir das noch erläutern? Danke!
stinleiln

HAL9000

12:58 Uhr, 16.03.2022

> Könnte es sein, dass hier das erste Malzeichen ein Minus sein sollte?

Es "könnte" nicht nur, es ist. Übrigens in dem meisten Formeln von Vlad ist das richtig, er hat sich da nur ein einziges Mal da verschrieben, in der letzten Formel vom Beitrag 15.3., 19:24.

Auf den Körper wirken zwei Kräfte: Die nach unten wirkende Schwerkraft

m g

, und die nach oben wirkende Zugkraft

- k (h - 12)

des gespannten Bungee-Seils. Damit ist

m a = m g - k (h - 12)

, dividiert durch

m

dann

a = g - \frac{k}{m} (h - 12)

.

Übrigens: Bei Beschleunigung 313m/s^2 (das ist >30g) über mehr als eine Sekunde hinweg bist du tot, vermutlich schon eher.

stinlein aktiv_icon

13:05 Uhr, 16.03.2022

Ganz lieben Dank, HAL9000, für die rasche Antwort. Verstanden!
stinlein

Kartoffelchipsman aktiv_icon

14:17 Uhr, 16.03.2022

Ja, bei

a (31)

hat sich besagter Fehler eingeschlichen.

Es muss natürlich

a (h)

wie zuerst formuliert nur eben mit

h = 31

sein.

Entschuldigung und gut aufgepasst, Stinlein !

Hier auch die korrigierte Compilation.

Kartoffelchipsman aktiv_icon

14:48 Uhr, 16.03.2022

Und wegen Deiner letzten Frage, Stinlein:

Federkonstante mal Dehnung ist eine Kraft.
Damit daraus Beschleunigung wird,
teilen wir durch die Masse

(Kraft = Masse mal Beschleunigung

\Leftrightarrow

Beschleunigung = Kraft durch Masse).

Daher durch

60

in der

a (h) -

Formel...

Kartoffelchipsman aktiv_icon

00:14 Uhr, 19.03.2022

Hier noch eine Compilation mit expliziten Formeln
und ein paar Werten, falls es Wen interessiert.
Der Sprung dauert übrigens knapp

3,127

Sekunden
(von 0 bis

31

Meter) und nach ca.

1,917

Sekunden
und ca.

17,823

Meter Fall erfährt die Springerin
einen Moment der Schwerelosigkeit.

stinlein aktiv_icon

15:25 Uhr, 19.03.2022

Ihr Lieben!
Ganz lieben Dank nochmals für diese gute Hilfe. Kann sein, dass ich ev. heute noch eine kurze Rückfrage haben. Ich habe erst am späten Nachmittag Zeit, mich intensiv nochmals mit dieser Aufgabe auseinander zu setzten.
Ein aufrichtiges Dankeschön!
stinlein

stinlein aktiv_icon

17:31 Uhr, 19.03.2022

Lieber David!
Entschuldige, dass ich da doch noch einmal rückfrage. Der Sprung dauert knapp

3,127 s

(von 0 bis

31

Meter). Das ist in der Aufgabe nicht gefragt. Doch es würde mich schon sehr interessieren, wie du das errechnet hast. Danke dir schon im Voraus für die Antwort!
Zeit im freien Fall

+

Zeit am Bundgeeseil = Gesamte Flugzeit
stinlein

Kartoffelchipsman aktiv_icon

18:41 Uhr, 19.03.2022

Ja, im letzten angehängten Bild gibt es Tamtam
rund um die Aufgabe, also über die Lösung hinaus.
Das Wissen dafür hab ich persönlich aus einem Lehrwerk
"Analysis 2" erlangt, ich beschreib mal grob, was ich
gemacht habe:

Wir haben ja für die Aufgabe eine Formel
für die Beschleunigung zwischen

12

und

31

Meter gefunden.
Die kann man als Differentialgleichung auffassen
und mit zuvor erwähntem Wissen lösen, was bedeutet,
dass man Funktionen für Ort, Geschwindigkeit und
Beschleunigung

(h (t), v (t), a (t))

der Springerin
in Abhängigkeit von der Zeit erhält.
Ich weiß nun, dass die Geschwindigkeit der Springerin
ganz unten bei

31

Meter 0 ist und damit und mit der
Geschwindigkeitsfunktion komm ich an die Zeit für den
Ort

31

Meter:

v (t) = 0

nach

t

auflösen, das gibt die Zeit für die Strecke

12

bis

31

Meter und das plus der Zeit
für die ersten

12

Meter ist es dann.

Die Zeit für die ersten zwölf Meter ist wegen

12 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

übrigens

\sqrt{\frac{24}{g}} \approx 1,564

Sekunden.

stinlein aktiv_icon

19:57 Uhr, 19.03.2022

Ganz lieben Dank für deine Aufklärung. Ich muss deinen Thread allerdings noch durchdenken. Danke vielmals inzwischen für deine Hilfsbereitschaft. Dass am Ende

v = 0

ist mir schon klar.
Ich habe da einmal eine Formel aufgestellt. Komme aber damit nicht klar.

a (t) = \frac{d}{d t} \cdot v (t)

Kann man damit etwas anfangen?
stinlein
PS: Schließe natürlich die Aufgabe morgen ab.

Kartoffelchipsman aktiv_icon

14:08 Uhr, 20.03.2022

Ja,

h' = v, v' = a

und somit

h'' = a

sowie

h'' (t) = g - q \cdot (h (t) - 12)

.

Irgendwo an der Uni lernt man dann, die Lösung

h

(eine Funktion)
zu bestimmen, vielleicht auch schon an einem dollen Gymnasium im LK,
ich weiß es nicht.
Niemand verlangt von Dir, dass Du das jetzt können musst
oder dass Du Dich damit beschäftigen sollst.
Es sei hier einfach mal so eingestreut für den einen
oder anderen der

300

Besucher dieses Threads oder
für Dich für später, falls Du es in Deinem Leben
nochmal mit Differentialgleichungen zu tun bekommen solltest.
Dann hast Du mit dem letzten Bild schon ein Beispiel...

stinlein aktiv_icon

16:03 Uhr, 20.03.2022

Einfach super, deine Info. Danke vielmals für diese liebevolle, gute Erklärung dazu. Auf bald wieder!
stinlein
PS: Ich glaube, dass ich in ca.

14

Tagen wieder dringend deiner Hilfe bei Aufgaben aus der Physik bedarf. Die Aufgaben sind wirklich sehr lebensnahe und interessant.

Kartoffelchipsman aktiv_icon

16:36 Uhr, 20.03.2022

Physik mag ich eigentlich nicht.
Ich komm mir immer vor wie ein kleiner Scharlatan,
wenn ich der Welt, die ich als etwas phantastisches
und unerfindliches begreife, irgendwelche
Milchmädchenrechnungen überstreife.
Ich mag am liebsten Mathe und ich bin der Meinung,
dass man sich nicht zu früh aus ihr rauswagen
und sich an ihre Anwendung,

z . B

. in der Physik,
ranmachen sollte (eher gelegentlich, nebenbei).

Sind das eigentlich Deine Physik-Hausaufgaben,
die hier periodisch die Charts stürmen ?
Welche Klasse, Schulart würde mich mal interessieren...

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