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Bweis für die Kurve

Universität / Fachhochschule

Tags: Kurve

 
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Osiersss

Osiersss aktiv_icon

17:17 Uhr, 03.07.2020

Antworten
Wie kann man zeigen, dass die Kurve stetig ist, jedoch keine endliche Länge besitzt?

VG


屏幕快照 2020-07-03 下午5.15.39

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

22:45 Uhr, 03.07.2020

Antworten
Per Definition.
γ ist offensichtlich stetig in allen t0.
Und in t=0 prüft man direkt, dass γ(t)γ(0) bei t0.
Für die Länge muss man halt integrieren.
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

10:32 Uhr, 04.07.2020

Antworten
Hallo,
was die Länge anbetrifft, würde ich eher zeigen, dass die
Menge der Längen aller eingeschriebenen Sehnenpolygonzüge
nicht nach oben beschränkt ist, dass also
supZs(Z)= ist, wobei die Z endliche Zerlegungen
des Intervalls [0,1] sind. Speziell kann man hier
die Zerlegungen Zn={0,1n,1n-1,,12,1}
betrachten.
Gruß ermanus
Antwort
N8eule

N8eule

12:53 Uhr, 04.07.2020

Antworten
Hallo
Eine Ergänzungsfrage an die Profis, einfach aus Interesse, weil ich ja auch noch ein wenig am Lernen und Schnuppern bin.

Wenn ich diesen Buchstaben-Formalismus recht verstehe, dann handelt es sich um eine Funktion mit Namen γ, die abschnittsweise definiert ist.
Für t ungleich Null ist der Funktionswert ein zwei-dimensionaler Vektor.
Für t gleich Null ist der Funktionswert eindimensional gleich Null.

Ich habe wohl erkannt, dass der Grenzwert beider Komponenten im zwei-dimensionalen Abschnitt für t0 auch gegen Null tendieren.
Dennoch hätte ich die Funktion rein formal schon deshalb für unstetig vermutet, weil eben an der Abschnittsgrenze von zwei-dimensional zu ein-dimensional 'gesprungen' wird.

Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

13:00 Uhr, 04.07.2020

Antworten
Mit 0 ist der Nullvektor gemeint.
Es ist üblich ihn einfach als 0 zu bezeichnen,
da er das neutrale Element der Addition im Vektorraum ist.
Also ist alles "brav" zweidimensional ;-)
Osiersss

Osiersss aktiv_icon

12:31 Uhr, 13.07.2020

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Danke sehr!
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.