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C-Aufgaben
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: OhHiMi, zum knobeln
 
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Hallo :-), wie auch schon in meiner letzten Frage, beschäftige ich mich nochmals mit einer dieser C-Aufgaben. Bei dieser handelt es sich um Folgende: Die Punkte und sind die Eckpunkte eines ebenen Vierecks ABCD. Geben Sie die Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes an. Wir hatten das im Unterricht mit Dreiecken gemacht und dort einfach die 3 Eckpunkte zusammen gerechnet und durch 3 geteilt. Habe ich hier auch versucht und kam auf . Die Lösung sieht aber 1/2)vor. Könnte mir das vllt jemand erklären? Liebe Grüße und Danke im Voraus :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Beim Dreieck habt ihr mit der Addition der Koordinaten und dem Teilen durch 3 den Schwerpunkt des Dreiecks ermittelt. Du hast auf analoge Art den Schwerpunkt des Vierecks ermittelt. Leider hat dieser Schwerpunkt im Allgemeinen mit dem Diagonalenschnittpunkt nichts zu tun. Die Lösung, die ihr bekommen habt, ist richtig. Allerdings will mir im Moment keine Abkürzung einfallen, ohne normale Rechnung (ZB Schnitt der Geraden (AC) und (BD) )auf diese Lösung zu kommen. Der Punkt halbiert die Diagonale BD, aber ich sehe im Moment nicht, wie man das direkt aus der Angabe sieht. Dass gilt ist dafür kein ausreichender Grund. |
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Oh da habe ich wohl Schwerpunkt und Diagonalenschnittpunkt fälschlicherweise gleichgesetzt. Kannst du mir noch kurz auf die Sprünge helfen für die normale Rechnung? Den Schnittpunkt berechnet man ja, indem man die Geraden gleichsetzt. Ich habe deshalb die Geradengleichungen der Form OA AB und OB BD aufgestellt und kam für auf Vektor Vektor und für Vektor Wie gehts dann denn weiter, wenn ich die jetzt gleichsetzen würde? |
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Die erste Gerade muss den Richtungsvektor haben und nicht . Wie gehts dann denn weiter, wenn ich die jetzt gleichsetzen würde? Na, du hast damit dann ja drei Gleichungen für die beiden Unbekannten und . Du suchst dir zwei davon aus und löst das Gleichungssystem. Die Lösung sollte dann automatisch auch zur dritten Gleichung passen, sofern die Angabepunkte ABCD tatsächlich in einer Ebene liegen (und das ist auch wirklich so). |
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Wenn man erkennt, dass der Schwerpunkt des Dreiecks BCD der Punkt A ist, dann sieht man auch, dass der Schnittpunkt der Schwerlinie durch mit der gegenüberliegenden Seite zugleich der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks ABCD ist. Diese Punkt liegt genau zwischen und daher: :-) |
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Wenn man erkennt dass der Schwerpunkt des Dreiecks ABC die ist, dann sieht man auch, dass der Schnittpunkt der Schwerlinie durch mit der gegenüberliegenden Seite zugleich der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks ABCD ist. Diese Punkt liegt genau zwischen und daher: :-) |
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Diese und die vorige Antwort bitte als gelöscht betrachten. Ich kann sie leider nicht selbst löschen. |
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Oh ja das stimmt, da hatte ich mich verguckt. also für bin ich auf 2 gekommen und für auf aber ich versteh noch nicht wie mir das hilft um auf zu kommen |
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und woher weiß ich, dass der Schwerpunkt des Dreiecks BCD der Punkt A ist? -Sorry, wenn das eine dumme Frage sein sollte und das offentsichlich ist, aber ich hätte das niemals erkannt- :-D) |
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also für bin ich auf 2 gekommen und für auf Nein, das ist falsch. Wenn wir deinen Fehler finden sollen, müsstest du allerdings deine Rechnung hier eintippen. Siehe dazu www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf Wenn du dann das richtige oder gefunden hast, dann setzt du es eben in die entsprechende Geradengleichung ein und erhältst den zugehörigen Punkt. Stephan4 scheint den Kniff gefunden zu haben, der diese Aufgabe zu einer "C-Aufgabe" macht. Aber ich gebe dir Recht. Die Idee, zu prüfen, ob einer der Punkte der Schwerpunkt des aus den restlichen Punkten gebildeten Dreiecks ist, drängt sich nicht wirklich sofort auf, aber Stephans geübter Blick hat das eben erkannt. Aber nachrechnen solltest du es schon können, oder? |
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"und woher weiß ich, dass der Schwerpunkt des Dreiecks BCD der Punkt A ist? " "Wir hatten das im Unterricht mit Dreiecken gemacht und dort einfach die 3 Eckpunkte zusammen gerechnet und durch 3 geteilt." Mach das mal mit dem Dreieck BCD. Du wirst sehen, dass das A ist. :-) |
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"Du suchst dir zwei davon aus und löst das Gleichungssystem. Die Lösung sollte dann automatisch auch zur dritten Gleichung passen, sofern die Angabepunkte ABCD tatsächlich in einer Ebene liegen" verstehe nicht ganz wie du das meinst von welcher 3. reden wir denn? ich hab die 2 Geraden ( die mit Vektor OA und die mit Vektor OB). Wo kommt die 3. her? |
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Und Stephan4, du hast recht, es stimmt :-) |
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Ist eben eine Knobelaufgabe, wie Du selbst sagst. Der Hinweis mit dem Schwerkunkt war sehr hilfreich dabei. Man hätte es auch so lösen können, indem man von zwei Seiten zu kommt. Einerseits von A mit dem k-fachen des Diagonalvektors zu andererseits von mit dem n-fachen des Diagonalvektors zu C. Beides gleichgesetzt, weil man ja von beiden Seiten auf kommt: :-) |
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Ja richtig :-) und wenn man den 2. Weg gehen würde, wie komme ich da jetzt auf und n? sicherlich iwie durch umstellen,aber ich weiß nicht genau wie... A+k⋅AC = B+n⋅BD |
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Das ist eine Gleichung für Vektoren. Setze die Vektoren ein. Jeder Vektor hat drei Zahlen, für jede Koordinate eine. Schreibe dann diese Gleichung in drei Zeilen auf, für jede Koordinate eine Zeile. :-) |
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Vielen Dank an euch beide, habs hinbekommen :-) |
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Hahaha nein, danke dass du das von mir denkst :-D) Ich probiere nur gerne selbst den Fehler zu finden. Hat seine Zeit gedauert, aber funktioniert. Hoffe du kannst meine Schrift lesen :-P) Beweise siehe Bild ;-)  |
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Warum hast du dich dann solange geziert, deine Rechnung zu präsentieren? Aber jetzt ist das Beispiel ja positiv erledigt. |
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Hatte nur einen Denkfehler, weil ich versucht habe die Gleichungen unabhängig voneinander umzustellen und bis ich das kapiert hab, hab ich mich so gefühlte mal verrechnet. (aber wie sagt man doch so schön: was lange währt wird endlich gut) Deswegen hab ich auch immer gefragt, wie man für das und umstellen muss :-P) letztendlich kam aber doch noch die Erleuchtung und ich kann jetzt zufrieden für heute einen Haken an Mathe setzen. Dazu habt ihr auch einen großen Teil beigetragen, vielen Dank :-) Ich finde, dass dieses Portal wirklich eine gute Sache ist und rechne immer nebenbei mit und lass mir nicht nur die Lösung vorgeben, denn das nützt mir in der Arbeit ja auch nichts. Von daher brauchst du dich da nicht sorgen, dass ich nur frage damit jmd meine Hausaufgaben für mich macht. ;-) Wünsche euch noch einen schönen Abend! |
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Und um zu beantworten, warum ich mich solange geziert habe: Keine Ahnung, wollte iwie selbst drauf kommen. Man(n) muss Frau nicht immer verstehen :-D) |
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Noch ein Hinweis: Rechnungen dieser Art kann man hier http//www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/analygeo/ überprüfen. Das ist ein Online-Rechner zur analytischen Geometrie des Raumes. Zahlen einsetzen, Knopfdruck, Lösung ablesen. :-) |
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Vielen lieben Dank :-) |
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