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C als normierter Raum mit Absolutbetrag in R

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

Fliege aktiv_icon

14:50 Uhr, 10.02.2019

Hallo zusammen,

ich schreibe morgen meine Analysis-Klausur, aber mir will die Norm auf dem Raum der Komplexen Zahlen einfach nicht ganz klar werden.

In meinen Mitschriften aus der Vorlesung steht, dass die komplexen Zahlen mit dem Absolutbetrag der reellen Zahlen einen normierten Raum darstellen.

(1)

steht als Norm in meinen Vorlesungsmitschriften,

(2)

als Metrik:

(1)

Norm:

| | x +

yi||

= {(x^{2} - y^{2})}^{\frac{1}{2}}

(2)

Metrik: ||(x+yi)

- (u +

vi)||

= {({(x - u)}^{2} + {(y - v)}^{2})}^{\frac{1}{2}}

Wenn ich jetzt versuche, aus der Norm die Metrik

d

über

d :

((x+yi),(u

+

vi))

\to

||(x+yi)

- (u +

vi)||

rauszuholen, dann scheitere ich am Vorzeichen

(-

bei der Norm,

+

bei der Metrik). Ich glaube, in meinen Vorlesungsmitschriften ist ein Fehler... aber sicher kann ich es nicht sagen, weil im Buch dazu nichts steht und ich im Internet irgendwie auch nicht fündig geworden bin... Was stimmt denn nun und was nicht?

Über eine rasche Antwort würde ich mich freuen.

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

pwmeyer aktiv_icon

15:06 Uhr, 10.02.2019

Hallo,

Du hast Dich bei

(1)

verschrieben. Es muss heißen:

{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}

Gruß pwm

Fliege aktiv_icon

12:07 Uhr, 18.03.2019

Danke für die Hilfe!

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