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C und X bestimmen?

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Quadratische Gleichung

Maurermichl aktiv_icon

19:22 Uhr, 26.11.2018

Aufgabe: Bestimmen Sie c und x so, daß die Gleichung nur eine reelle Lösung hat.
6x²+18x-c=0

Problem: was tun mit x?

Wenn ich c mit 13,5 bestimme gibt es nur 1 Lösung L={-1,5}
Was tun mit x.... oder bin ich komplett am Holzweg?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

19:50 Uhr, 26.11.2018

6 \cdot x^{2} + 18 \cdot x - c = 0

Dann müsste aber gelten:

c = - 13,5

Und die einzige reelle Lösung wäre dann

x = - \frac{3}{2}

Maurermichl aktiv_icon

20:16 Uhr, 26.11.2018

Ich habe die Diskrimante der a-b-c-Formel Aufgeschrieben und Versucht eine 0 unter der Wurzel zu produzieren. Also

(1 8^{2} - 4 * 6 * c)^{1} / 2

daher 324-24*?=0 daher ?=+13,5
Aber was ist mit dem x?

Respon

20:18 Uhr, 26.11.2018

Das absolute Element ist aber lt. deiner Angabe

- c,

also

- 4 \cdot 6 \cdot (- c) = . .

.
Und was soll mit

x

sein ?

x = - \frac{3}{2}

Markwitz aktiv_icon

20:46 Uhr, 26.11.2018

Wenn du die gemischt-quadratische Gleichung auflöst, ergibt das:

{(x + 1,5)}^{2} = \frac{c}{6} + 2,25

x + 1,5 = \sqrt{\frac{c}{6} + 2,25}

Wenn es in einer solchen Gleichung nur eine reelle Lösung geben soll,
muss der Betrag in der Wurzel=0 sein.
Demzufolge wäre dann:

\frac{c}{6} = - 2,25

c

also

- 13,5

und bei:

x + 1,5 = 0

x = - 1,5

viele Grüße

Respon

20:50 Uhr, 26.11.2018

x + 1,5 = \sqrt{\frac{c}{6} + 2,25}

...

. da fehlt aber was !

Atlantik aktiv_icon

14:01 Uhr, 27.11.2018

2 Alternative Wege:

1)

Lösung über die Scheitelform der Parabel:

y = 6 x^{2} + 18 x - c

y + c = 6 x^{2} + 18 x

\frac{y + c}{6} = x^{2} + 3 x | + {(\frac{3}{2})}^{2}

\frac{y + c}{6} + \frac{9}{4} = x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2}

\frac{y + c}{6} + \frac{9}{4} = {(x + (\frac{3}{2}))}^{2}

\frac{y + c}{6} = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}

y = 6 \cdot {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{27}{2} - c

- \frac{27}{2} - c = 0

c = - \frac{27}{2}

x = - \frac{3}{2}

2)

Lösung über die Ableitung:

y

= 12 x + 18

12 x + 18 = 0

x = - \frac{3}{2}

f (x) = 6 x^{2} + 18 x - c

f (- \frac{3}{2}) = 6 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2} + 18 \cdot (- \frac{3}{2}) - c

6 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2} + 18 \cdot (- \frac{3}{2}) - c = 0

c = - \frac{27}{2}

mfG

Atlantik

Maurermichl aktiv_icon

18:05 Uhr, 28.11.2018

Danke!

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