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Cartan-Zerlegung
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Cartan-Zerlegung, Diagonalmatrix, Komplex, Matrix, Matrizenrechnung, orthogonal
 
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Hallo. Wir sollen in LinA2 die Cartan-Zerlegung der Matrix aufstellen. Das einzige, was wir wissen ist, dass diese lautet, wobei orthogonal/unitär sind und D eine Diagonalmatrix mit reellen, positiven Elementen auf der Diagonalen. Im Internet steht leider nirgends ein Verfahren oder so, um diese zu bestimmen. Wäre nett, wenn mir jemand helfen würde und das Verfahren zur Zerlegung erklärt. Das muss auch nicht speziell auf die Matrix angewendet sein. Hauptsache ich habe schon mal irgendeinen Plan wie das gehen soll. Danke :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Das geht über Polarzerlegung, Einzelheiten hier: books.google.de/books?id=aGzPBgAAQBAJ&pg=PA72&lpg=PA72&dq=diagonalmatrix+unit%C3%A4r+cartan+zerlegung&source=bl&ots=23ptsDTkMh&sig=1qHQHqRa8BygWaFnCg8D-PBsOMo&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjg0O6Rv-DUAhUD2RoKHT8yAZQQ6AEIIjAA#v=onepage&q=diagonalmatrix%20unit%C3%A4r%20cartan%20zerlegung&f=false |
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Würde es auch gehen, dass ich zuerst die Orthonormalmatrix zu A bestimme, dann berechne wie die Matrix R aussieht (), dann R wegen orthonormalisiere und zuletzt dann berechne wie D aussehen muss? |
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"Würde es auch gehen, dass ich zuerst die Orthonormalmatrix zu A bestimme" Wie meinst Du das? Welche Orthonormalmatrix? |
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Ja also ich kann doch die Orthonormalbasisvektoren mit Gram-Schmidt bestimmen. Und aus denen bilde ich dann die Matrix |
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Du brauchst doch nicht irgendeine orthogonale Matrix, sondern eine ganz spezielle, die zu Deiner "Ausgangsmatrix" passt. |
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Ok das heißt also dass meine Idee nicht klappt... Wie mache ich das denn mit der Polarzerlegung?!? |
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Du liest darüber. :-) |
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Ja ich weiß, danke :-) Aber da steht ja nur wie das allgemein aussehen muss. Aber wie komme ich nun von einer bestimmten Matrix da drauf? |
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Im Beweis ist der Weg klar beschrieben. Ausgehen von der Matrix musst Du 1. berechnen, dann 2. Quadratwurzel daraus (dazu gibt's verschiedene Vorgehensweise, kuck in Wikipedia), dann . Der Weg ist natürlich nicht einfach. :( |
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So langsam blicke ich durch.... :-) Und was mache ich dann, wenn ich das S ermittelt haben? |
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