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Catenoide und Flächenfunktional

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Catenoide, Flächenfunktional, Gewöhnliche Differentialgleichungen

Malou2016 aktiv_icon

20:12 Uhr, 05.07.2020

Zeigen sie, dass wenn f(z)

\sqrt{1 + f ´^{2}} = (\frac{f f ´}{\sqrt{1 + f ´^{2}}}) ´

erfüllt
a)

f f ´ ´ = 1 + f ´^{2}

f (z) = a * c o s h (\frac{z}{a} + c)

c) f ein stationärer Punkt (bzgl.

f (z) \to f (z) + ε (z), ε (+ / - \frac{d}{2} = 0)

des Flächenfunktionals

A [f] = 2 π \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} f \sqrt{1 + f ´^{2}} d z

ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

korbinian aktiv_icon

12:07 Uhr, 06.07.2020

Hallo,
zu a)
differenziere doch mal die rechte Seite, dann müsste sich alles in Wohlgefallen auflösen.
zu b)
hier ist die Aufgabenstellung etwas knapp; wahrscheinlich reicht es a) zu verifizieren
c) muss ich leider passen.
gruß
korbinian

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