Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Cauchy Produkt

Cauchy Produkt

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Cauchy Produkt, Folgen und Reihen

MonsterKing aktiv_icon

11:07 Uhr, 16.12.2014

Hallo,

ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen, da ich das Cauchy-Produkt so verstanden habe, dass man nur absolut konvergente Reihen verwenden darf, wozu

{sin}^{2} (x)

doch nicht gehört? Verstehe ich das Cauchy Produkt falsch?

Zeigen Sie mit dem Cauchy-Produkt:

{sin}^{2} (x) = \frac{1}{2} \cdot (1 - cos (2 x))

für alle

x \in ℝ

.
Sie können dabei ohne Beweis die Identität

\sum_{k = 0}^{n} (\begin{matrix} 2 n + 2 \\ 2 k + 1 \end{matrix}) = 2^{2} n + 1

für alle

n \in ℕ

verwenden.

Würde mich über Hilfe freuen,
mfG MonsterKing

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

11:18 Uhr, 16.12.2014

"dass man nur absolut konvergente Reihen verwenden darf, wozu

\sin^{2} (x)

doch nicht gehört"

Wie kommst Du darauf? :-O

MonsterKing aktiv_icon

11:29 Uhr, 16.12.2014

Hab mir die Definition jetzt nochmal genauer angesehen, würde das heissen, dass die Reihe der Absolutbeträge von

sin (x)

gegen 0 konvergiert und

sin (x)

deshalb absolut konvergiert?

DrBoogie aktiv_icon

11:31 Uhr, 16.12.2014

\sin (x)

ist eine Funktion, daher konvergiert sie weder absolut noch irgendwie anders.
Konvergieren kann nur die Reihe, welche

\sin (x)

definiert. Und diese Reihe konvergiert offensichtlich absolut.

MonsterKing aktiv_icon

12:22 Uhr, 16.12.2014

Danke, dass mit der Konvergenz habe ich schonmal verstanden.
Ich habe jetzt mit der Cauchy-Folge folgenden Ansatz:

c_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{{(- 1)}^{k}}{(2 k)!} \cdot x^{2 k + 1} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - k}}{(2 (n - k))!} \cdot x^{2 (n - k) + 1}

Ich habe jetzt versucht das so umzuformen, dass ich die Reihe, welche den Kosinus von

2 x

darstellt bekomme und Rest, komme jedoch jedes mal zu dem Punkt wo ich nicht weiter weiss.

DrBoogie aktiv_icon

12:29 Uhr, 16.12.2014

Das stimmt schon nicht mehr, wenn Du die Reihe für

\sin^{2} (x)

meinst.

Richtiges Ergebnis steht hier (im ersten Post):
http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=190831&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Furl%3Dhttp%3A%2F%2Fwww.matheplanet.com%2Fmatheplanet%2Fnuke%2Fhtml%2Fviewtopic.php%253Ftopic%253D190831%26rct%3Dj%26frm%3D1%26q%3D%26esrc%3Ds%26sa%3DU%26ei%3DnRaQVKyRCYX5UoL_gIgL%26ved%3D0CDoQFjAH%26usg%3DAFQjCNFJ5e-KLKB0BTx_U4q0WGuHsXAUQA

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1205878

1205844

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?