Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Cauchy Produkt berechnen

Cauchy Produkt berechnen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: berechnen, Cauchy, Cauchy Produkt, Folgen und Reihen

Venix5

14:54 Uhr, 29.11.2015

Hallo,

ich habe die Aufgabe das Cauchy-Produkt zu berechen.

Zwei Fragen diesbezüglich:
a) wann bin ich fertig
b) hab ich es richtig gemacht?

Folgende Aufgabe:

(\sum_{k = 0}^{\infty} x^{k}) (\sum_{k = 0}^{\infty} (- 1)^{k} x^{k})

mit

∣ x ∣ < 1

Ich habe sie als erstes benannt:

a_{k} = \sum_{k = 0}^{\infty} x^{k}

und

b_{k} = \sum_{k = 0}^{\infty} (- 1)^{k} x^{k}

Das Cauchy-Produkt besagt

c_{n} = \sum_{n = 0}^{k} a_{n - k} b_{n}

somit

c_{n} = \sum_{k = o}^{n} (x^{k - n}) ((- 1)^{n} x^{n})

das ganze zusammengefasst:

c_{n} = \sum_{k = o}^{n} (- 1)^{n} x^{k}

Bin ich nun fertig?

Gruß Venix

Vielen Dank für die Hilfe und jede Anmerkung!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

12:00 Uhr, 30.11.2015

Bei Dir sind irgendwie

n

und

k

total durcheinander.
Richtig wäre

c_{n} = \sum_{k = 0}^{n} a_{n - k} b_{k} = \sum_{k = 0}^{n} x^{n - k} (- 1)^{k} x^{k} = \sum_{k = 0}^{n} (- 1)^{k} x^{n} = x^{n} \sum_{k = 0}^{n} (- 1)^{k} = \frac{1 + (- 1)^{n}}{2} x^{n}

Venix5

20:12 Uhr, 30.11.2015

Vielen Dank für deine Antwort,

ja hat mich etwas verwirrt das sie in der Aufgabe n und k vertauscht haben, Fehler gesehen und verbessert.

Danke

1272626

1272266

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?