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Cauchy-Riemann
Universität / Fachhochschule
Komplexe Analysis
Tags: Komplexe Analysis
 
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Guten Tag, warum ist die Funktion wobei im Punkt z=0 nicht komplex differenzierbar aber erfüllt trotzdem die Cauchy-Riemann Gleichung. Ich weiss dass Cauchy-Riemann nur eine notwendige Bedingung ist, aber was ist der Grund, dass diese Funktion nicht k. diff. ist? Und inwiefern erfüllt die Funktion denn überhaupt C-R? Wenn ich nämlich f=u+iv nehme, dann ist v ja gleich die 0-Funktion und gleich (falls xy>=0). Somit wäre ja undefiniert. MfG, Noah |
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Die partiellen Ableitungen im Punkt muss man per Definition berechnen. Die ganze Aufgabe ist hier: people.math.sc.edu/schep/solutionshw8-201141.pdf Du könntest sie übrigens genauso schnell finden wie ich. :-) |
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Ich versteh noch nicht ganz, wie man auf den letzten Ausdruck kommt und was das beweisen soll. Also |
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Das ist eine Richtungsableitung in in Richtung . Wenn komplex diff-bar in wäre, würde sie auch reell differenzierbar als eine Funktion , insbesondere würden alle Richtungsableitungen existieren. Wenn man nicht ins Reelle gehem will, ist auch möglich direkt mit der Definition der Differenzierbarkeit zu argumentieren, denn ist ein Sonderfall von . |
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