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Cauchy-Riemannsche DGL benutzen

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Tags: Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Funktionentheorie

 
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ninabecker

ninabecker aktiv_icon

16:34 Uhr, 05.01.2021

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Moin Leute,

ich muss einmal mit elementaren Mitteln (Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen) und einmal mit dem Satz über Gebietstreue folgende Aussage zeigen: Ist f:Ω→{C} holomorph, Ω⊂{C} ein Gebiet und f=u+iv mit u=χ∘v für eine differenzierbare Funktion χ:{R}→{R}, dann ist f konstant.

Wisst ihr, wie man hier vorgeht?

LG


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:48 Uhr, 05.01.2021

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Der Weg über Cauchy-Riemann ist doch ziemlich naheliegend.
Du nimmst u=χ∘v und schreibst die Gleichungen auf:
ux=vy => χʹ(v(z))⋅vx(z)=vy(z)
uy=-vx => χʹ(v(z))⋅vy(z)=-vx(z)
Weiter 1. Gleichung mit vx(z) multiplizieren und zweite mit vy(z) und dann addieren. Der Rest sollte klar sein.
Frage beantwortet
ninabecker

ninabecker aktiv_icon

16:15 Uhr, 18.01.2021

Antworten
Danke!