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Charakt. Änderungen einer Pitchfork-Bifurkation
Universität / Fachhochschule
Tags: Bifurkation, Heugabel, Pitchfork
 
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Hallo, ich stehe vor der Frage "Was sind die charakteristischen Änderungen bei einer Pitchfork-Bifurkation?". Bei Bifurkationen ist es ja grundsätzlich so, dass mit einer Veränderung von (in manchen Büchern auch r) sich die Art der Stabilität eines Fixpunktes verändern kann. Ist dies der Fall, spricht man von einem Bifurkationspunkt. Bei einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation sind die Fixpunkte genau auf der negativen -Achse stabil, während sie genau auf der positiven -Achse instabil sind. Bei ist ein Bifurkationspunkt, an dem sich zudem zwei Parabeläste in die Diagramm-Quadranten I und IV hinein erstrecken. Auf diesen Parabelästen sind die Fixpunkte stabil. Würde diese Schilderung die Frage beantworten? Ich tue mich recht schwer mit dem Begriff "charakteristische Änderung". Grüße Seminom Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Habe die Antwort gefunden. Bei einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation ändert sich die Anzahl und Stabilität der Fixpunkte ab zu. Das heißt konkret, es gibt dann nicht nur einen Fixpunkt, sondern drei, wovon zwei stabil sind und einer instabil ist. Bei der subkritischen Pitchfork-Bifurkation erhält man quasi eine invertierte (gespiegelte) Variante. Das heißt konkret, dass man für drei Fixpunkte statt nur einem erhält, wovon zwei instabil sind und einer stabil ist. |
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