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Hallo, ich habe ein paar Fragen zur Charakteristik, die bei uns folgendermaßen eingeführt wurde: Sei ein Ring mit 1. Es gibt einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus jR : Z→ mit Dieser ist gegeben durch die Vorschrift n·1R. Hierbei ist ∈ ∈ ist ein Homomorphismus von Gruppen, . es gilt . Um zu zeigen, dass j(mn) muss man das Distributivgesetz verwenden. Die genaue Rechtfertigung ist etwas länglich und unterbleibt hier Warum ? Funktioniert das hier nicht genau wie bei der Addition, also Sei nun ein Körper, und betrachte den eben diskutierten Ringhomomorphismus jK : Z→ K. Wir unterscheiden jetzt zwei Fälle: entweder ist injektiv, oder ist nicht injektiv. Sei ein Körper und jK sei injektiv. Dann kann zu einem Körperhomomorphismus ˜j → fortgesetzt werden, welcher automatisch injektiv ist. Wie kann ich mir das vorstellen ? Wie setze ich etwas fort ? Der Unterkörper ˜ ⊂ ist isomorph zu Q. ----->Warum ? Also es ist ja klar, dass wenn ich in die Abbildung eine Zahl aus einsetze, diese multipliziert mit der 1 rauskommt und weil wir in einem Körper sind, ist es genau diese Zahl ? Ist das die Antwort? Wäre die Abbildung nicht dann sogar bijektiv ? Der Unterkörper˜ ist der kleinste Unterkörper von und heißt Primkörper von K. Wir sagen auch, dass die Charakteristik 0 hat; char(K) . Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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