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Charakteristikmethode

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Partielle Differentialgleichungen

Tags: Charakteristikmethode, Partielle Differentialgleichungen

 
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simplyme

simplyme aktiv_icon

08:38 Uhr, 13.08.2020

Antworten
Hallo,
könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen:
Gesucht werden Lösungen u:ℝ ^2→ ℝ der folgenden partiellen Differentialgleichung:
∂x⋅u(x,y)+5x4⋅∂y⋅u(x,y)=y-x5 mit u(0,y)=cos(y)

a.) Stellen Sie das Differentialgleichungssystem für die charakteristischen Kurven auf
b.) Lösen Sie das System, das Sie gefunden haben
c.) Finden Sie explizit eine Lösung u

Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll mit der Charakteristikmethode

Auf eine Rückmeldung würde ich mich freuen
Mit freundlichen Grüßen


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:13 Uhr, 13.08.2020

Antworten
In a) bekommst du ein System
x.=1
y.=5x4
u.=y-x5
mit Anfangsbedingungen
x(0)=0, y(0)=a, u(0)=cos(a).

Die Lösung in c) ist u=x(y-x5)+cos(y-x5).

Eine Erklärung mit Beispielen ist z.B. hier:
http//groolfs.de/Verschiedenespdf/CharakteristikenMethode.pdf
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