Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Charakteristisches Polynom , Eigenwerte

Charakteristisches Polynom , Eigenwerte

Schüler

Tags: Aufgabe

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

Christian-

Christian- aktiv_icon

19:11 Uhr, 17.01.2016

Antworten

hei, eine weitere Aufgabe wollte ich lösen, aber das bisschen schwer.

Da soll das charakteristische Polynom und die eigenwerte bestimmt werden.

A = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

x_{A} (λ) = det (λ E - A)

det (A - λ E) \cdot [\begin{matrix} 0 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 0 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{matrix}]

[[(0 - λ) (0 - λ) (1 - λ)] + [1 \cdot 0 \cdot 0] + [0 \cdot 1 \cdot 0]] - [[0 \cdot 0 (0 - λ)] + [0 \cdot 0 \cdot (0 - λ)] + [(1 - λ) \cdot 1 \cdot 1]]

\Rightarrow ([λ^{2} (1 - λ)] - [(1 - λ)]) = 0 - - \to

Wie soll ich das faktorisieren?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Roman-22

19:16 Uhr, 17.01.2016

Antworten

>

Wie soll ich das faktorisieren?

Indem du

(1 - λ)

ausklammerst.

R

Christian-

Christian- aktiv_icon

19:27 Uhr, 17.01.2016

Antworten

(λ^{2} (1 - λ) - (1 - λ)) = 0

(1 - λ) [λ^{2} - 1] = 0

So richtig? Korrektur***

Antwort

Stephan4

20:34 Uhr, 17.01.2016

Antworten

Sieht gut aus.

Hier
http//matrixcalc.org/de/vectors.html

kannst es überprüfen.

:-)

Antwort

Roman-22

20:43 Uhr, 17.01.2016

Antworten

>

So richtig?
Ja.
Wende jetzt noch die dritte binomische Formel an und beachte, dass du, wenn du die Gleichung beidseits mit

(- 1)

multiplizierst, anstelle von

(1 - λ)

den Ausdruck

(λ - 1)

bekommst.
Insgesamt solltest du dann bei

{(λ - 1)}^{2} \cdot (λ + 1) = 0

landen und kannst unmittelbar die beiden Eigenwerte mit ihren Vielfachheiten ablesen.

"Natürlich" hat auch Arndt Brünner

(\to

www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm ) einen Eigenvektor-Rechner (weniger ausführlich, was den Rechengang anlangt) im Programm ;-)

\to

www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert2.htm

R

Christian-

Christian- aktiv_icon

22:07 Uhr, 17.01.2016

Antworten

Aha okey, nun gut, als Lösung habe ich jetzt für die

λ s

λ_{1} = 1

λ_{2} = 1

Λ_{3} = - 1

Alles klar, danke euch..

Ich muss weiter solche Aufgaben lösen, damit das mal gefestigt wird, danach mache ich andere Themengebiete.

Frage beantwortet

Christian-

Christian- aktiv_icon

22:09 Uhr, 17.01.2016

Antworten

Danke

1283503

1283443