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Charakteristisches Polynom eindeutig?
Universität / Fachhochschule
Determinanten
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Matrizenrechnung
Tags: Determinant, Eigenwert, Linear Abbildung, Matrizenrechnung
 
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Hallo ihr Helden, Ich habe gerade in einer Probeklausur Lineare Algebra das Charakteristische Polynom einer reellen Matrix berechnen müssen. In der Musterlösung stand dazu die Formel . Ich kannte aber die Formel . Ich habe online beide Definitionen gefunden. In der Musterlösung kam raus bei mir logischerweise . Mir ist klar, dass es in der Praxis bei Nullstellenberechnung keinen Unterschied macht. Aber dennoch ist es ja nicht dasselbe, und überall steht, dass polynom sei eindeutig bestimmt..?!? was ist denn nun das Charakteristische polynom, ist meine Lösung falsch? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, das hängt davon ab, wie es definiert wurde (also vom Dozenten): Ich habe noch kennengelernt (wie die Musterlösung), da dann das Polynom den Leitkoeffizienten 1 (statt -1) hat. Man liest hier im Forum neuerdings aber immer häufiger das zweite. Ich glaube aber nicht, dass das bei der Bewertung einen Unterschied ausmachen wird. Egal, wie man es definiert, das char. Polynom ist dann aber wieder eindeutig. Nur in dem einen Fall mit Leitkoeffizient -1, in dem anderen mit Leitkoeffizient 1. Mfg Michael |
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Kleine Ergänzung: Für ist , d.h., nur bei ungerader Dimension findet dieser Vorzeichenwechsel statt. |
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