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Cos als Sin verwenden?

Schüler

Tags: cos, sin

 
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Neue Frage
LuisBuzz

LuisBuzz aktiv_icon

11:53 Uhr, 27.03.2020

Antworten
Hi,

Die Frage ist simpel aber ich wundere mich ein wenig.
Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist: AΔ=12absinγ

Und die Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren ist: cosα=AB*CDIABI*ICDI

Warum kann man den Cos Wert jetzt für den Sin wert in der Formel für die Fläche des Dreiecks verwenden?
Ich habe diese cos/sin/tan Geschichte nie wirklich verstanden aber das Irritiert mich einfach.

Antwort
Respon

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12:05 Uhr, 27.03.2020

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"Warum kann man den Cos Wert jetzt für den Sin wert in der Formel für die Fläche des Dreiecks verwenden?"
Diese Formulierung ergibt wenig Sinn.
Was beunruhigt dich denn ?
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

12:12 Uhr, 27.03.2020

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Hallo,

ich sehe jetzt keinen direkten Zusammenhang zwischen den zwei Formeln. Die eine ist für den Kosinus des Winkels α (mit Vekctoren).

www.mathe-online.at/mathint/trig/i_cosinussatzMitVektoren.html

Und die andere Formel ist für die Fläche eine beliebigen Dreiecks mit Hilfe der Sinusfunktion (ohne Vektoren).

de.serlo.org/mathe/geometrie/dreiecke-vierecke-kreise-andere-ebene-figuren/dreieck/dreiecksflaeche-berechnen/flaecheninhalt-dreiecks

Gruß

pivot
Antwort
abakus

abakus

12:35 Uhr, 27.03.2020

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""Warum kann man den Cos Wert jetzt für den Sin wert in der Formel für die Fläche des Dreiecks verwenden?"

Wenn man von einem Winkel zwischen 0° und 180° den Kosinuswert kennt, kann man daraus eindeutig den Winkel selbst bestimmen.
Beispiele:
Wenn cos φ= 1, dann gilt φ=0°.
Wenn cos φ= 0,4, dann gilt φ 66,4°.
Wenn cos φ= 0, dann gilt φ=90°.
Wenn cos φ= -0,9 , dann gilt φ 152,2°.

Wenn man dann den Winkel φ erst einmal berechnet hat, kann man natürlich auch von φ den Sinus berechnen, den man in der Flächenformel braucht.



Frage beantwortet
LuisBuzz

LuisBuzz aktiv_icon

12:45 Uhr, 27.03.2020

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Achso klar man verwendet einfach den wert, den man mit Hilfe des Cosinus bekommen hat um den Sinus zu berechnen
Antwort
Respon

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12:49 Uhr, 27.03.2020

Antworten
Beziehungsweise den "trigonometrischen Pythagoras".
sin(φ)=1-cos2(φ)