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Cournot-Gleichgewicht bei n Anbietern
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Cournotscher Punkt, Sonstig, vwl
 
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Hallo, ich sitze gerade vor folgender Aufgabe und finde einfach kein Anfang: In einem homogenen Markt mit n Anbietern und der Nachfragefunktion Q(p)= , haben alle Anbieter i=1,..,n die selbe Kostenfunktion C()=. Berechnen Sie die Gleichgewichtsmenge * und den Gleichgewichtspreis im Cournot-Gleichgewicht (symmetrisches Gleichgewicht, d.h. alle Unternehmen bieten identische Mengen an). Zeigen Sie, dass für den Grenzfall unendlich vieler Anbieter =c gilt und interpretieren Sie das Ergebnis. Ich hätte jetzt damit angefangen, die inverse Nachfragefunktion zu bilden, aber da bin ich mir unsicher. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Moin, soll die Nachfragefunktion tatsächlich sein, . je höher der Preis, desto größer die nachgefragte Menge? (iPhones können es nicht sein, denn für die gibt es ja nur einen Anbieter.) Sehr viel wahrscheinlicher wäre . "Ich hätte jetzt damit angefangen, die inverse Nachfragefunktion zu bilden,..." Ja, ein guter Anfang. Und dann rechnest du für einen Anbieter die gewinnmaximale Menge aus und weil diese für alle Anbieter gleich ist, kannst du daraus die Gleichgewichtsmenge und den Gleichgewichtspreis herleiten. |
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Danke für die Hilfe! Ja, so sieht die Nachfragefunktion tatsächlich aus. Also ich habe die inverse Nachfragefunktion gebildet: p= Dann habe ich die Gewinnfunktion aufgestellt, maximiert, gleich Null gesetzt und nach aufgelöst. Da kam bei mir dann = raus. Damit ist p=c. Allerdings ist das ja nur die Lösung für den Grenzfall und nicht das, was in dem ersten Teil der Aufgabe gefragt wurde, oder? |
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Bitte veröffentliche hier doch mal den Originaltext. |
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Ich kann gerade kein Bild hochladen, aber eigentlich war das so gut wie der Originaltext. Hier noch mal Wort für Wort: In einem homogenen Markt mit n Anbietern und der Nachfragefunktion (p)= [die Nachfragefunktion ist wirklich Wurzel von p], haben alle Anbieter i=1,..,n die selbe Kostenfunktion C()=c*. a) Berechnen Sie die Gleichgewichtsmenge * und den Gleichgewichtspreis im Cournot-Gleichgewicht (Hinweis: Nutzen Sie aus, dass im Gleichgewicht alle Unternehmen identische Mengen anbieten (symmetrisches Gleichgewicht)). b)Zeigen Sie, dass für den Grenzfall unendlich vieler Anbieter =c gilt und interpretieren Sie das Ergebnis. Und die Lösung die ich da heraushabe ist ja eher für b) bestimmt?! |
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Bilder, die größer sind als kByte werden nicht angezeigt! Deshalb die Pixelzahl mit einem Bildbearbeitungsprogramm reduzieren! |
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Ich hoffe, es hat mit dem Bild jetzt geklappt! |
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"Ich hoffe, es hat mit dem Bild jetzt geklappt!" Ja, hat es, aber warum sollte es einen Mengenwettbewerb geben, wenn die Nachfrage mit dem Preis immer weiter steigt? Deswegen geht das Cournot-Modell auch davon aus, dass mit steigenden Preisen die Nachfrage sinkt. "Dann habe ich die Gewinnfunktion aufgestellt, maximiert, gleich Null gesetzt und nach qi aufgelöst. Da kam bei mir dann qi=c raus." Das kann nicht sein, wenn du die Gewinnfunktion richtig aufgestellt und richtig gerechnet hast. Bei . nur 2 Anbietern sehe doch die Gewinnfunktion für Anbieter 1 so aus: Wenn du dann nach ableitest, hättest du immer noch in der Gleichung. Und auch wenn du die Ableitung gleich Null setzt und nach auflöst, hast du auf der rechten Seite der Gleichung immer noch . Wenn du formal weiter so vorgehen willst, wie es bei einer linear fallenden Nachfrage üblich wäre, müsstest du dann durch die Reaktionsgleichung von Anbieter 2 ersetzen. Dann hättest du nur noch und damit die Gleichgewichtsmenge. Viel Spaß dabei! |
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