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Cramer-Regel
Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Cramer Regel
 
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Hallo Leute, ich habe ein paar Fragen zu dem Cramescher Regel. Sei ein (3,3)-System gegeben: Nun könnte man die Variablen ganz einfach mit Cramer-Regel berechnen. Das habe ich auch gemacht und erhalte und Wenn und den Wert 0 besitzen, dann ist dieses System nicht lösbar oder? Weil zu Widerspruch führt. Ein anderes Verfahren nennt sich Gaußschen Algorithmus. Wenn man dieses System mit dem Gaußschen Algorithmus berechnet, besitzt dieses Gleichungssystem unendlich viele Lösungen. Zu meiner Frage: Warum existiert bei Cramer-Regel keine Lösung und bei Gaußschen Algorithmus doch unendlich viele Lösungen? Danke im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Determinante der Matrix ist 0. Wenn die Determinanten mit Einsetzen des Bildvektors auch 0 ergeben, also für ein Bruch der Form entsteht, bedeutet das unendlich viele Lösungen, also gerade nicht |
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Achso, wenn das Cramescher Regel die Lösung liefert, bedeutet es handelt sich um unendlich viele Lösungen. Ich habe bloß gemacht und dachte dass das Gleichungssystem keine Lösung liefert. Und was ist wenn nur die Variable die Lösung hat und die Variablen eine eindeutige Lösung besitzen, hat das Gleichungssystem noch unendlich viele Lösungen? danke |
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Hallo Usavich, eine Erklärung der Lösbarkeit von LGS findet man hier: http//de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem Bestimmung über die erweiterte Koeffizientenmatrix Bei dem Beispiel erhält man Sind in der letzten Zeile alles Nullen, so gibt es unendlich viele Lösungen. Mit der Cramerschen Regel ergibt sich, dass alle Nebendeterminanten Null sind, dann kann das LGS unendlich viele Lösungen haben. Gruß von sm1kb |
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Den Fall gibt es gar nicht. Wenn es beliebig viele gibt, müssen auch und sich ändern, um die Gleichungen zu erfüllen. Anschaulich beschreibt jede Gleichung eine Ebene im dreidimensionalen Raum. Gesucht ist also ihre Schnittmenge. Das kann bei unendlich vielen Lösungen eine Gerade oder eine Ebene sein, die immer aus Punkten mit lauter verschiedenen besteht. |
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@sm1kb, danke für die Info:-) Was meinst du mit Nebendeterminanten? |
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Das sind die im Zähler der Cramerschen Regel. |
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@sm1kb Wenn der Zähler der Cramerschen Regel Null ist, egal ob der Nenner Null ist oder nicht, dann hat das LGS automatisch unendlich viele Lösungen? |
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Die Frage ist beantwortet. Ich danke euch. |
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