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DGL 1.Ordnung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen

elektro2015 aktiv_icon

20:53 Uhr, 15.11.2015

Ich studiere Elektrotechnik und habe drei Aufgaben , wo ich leider nicht weiter komme.Ich blicke bei DGL 1.Ordnung nicht ganz durch.Ich habe Bilder von den Aufgabenstellung gemacht und hier hochgeladen.Wäre sehr hilfreich , wenn jemand diese für mich lösen würde und die Lösungswege mitangibt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

01:21 Uhr, 16.11.2015

Keine Bilder zu sehen, aber wir lösen keine HA sondern helfen nur, die selbst zu lösen
Gruß ledum

elektro2015 aktiv_icon

16:58 Uhr, 16.11.2015

Ich hatte das Bild hochgeladen komisch.Aber gut ich habe versucht die Aufgabe laut Blatt

8 - 2 a)

zu lösen und komme ab einer bestimmten Punkt nicht weiter.

y' = \frac{y}{2 t}; t > 0

Ich soll jetzt dazu die allgemeine Lösung durch Trennung der Veränderlichen bestimmen und die Lösungsschar skizzieren

Ich habe folgendes versucht:

\frac{d y}{d t} = \frac{y}{2 t}

d y = \frac{y}{2 t} \cdot d t

\frac{1}{y} \cdot d y = \frac{1}{2 t} \cdot d t

dann auf beiden seiten intergrieren

ln (y) + C 1 = \frac{ln (| t |)}{2} + C 2

Bemerkung:

C = C 2 - C 1

ln (y) = \frac{ln (| t |)}{2} + C

ab hier komme ich nicht weiter

ledum aktiv_icon

18:36 Uhr, 16.11.2015

hallo
richtig bis dahin damiit hast du doch mit

\frac{1}{2} \cdot ln (t) = ln (t^{\frac{1}{2}}

y = (\sqrt{t}) \cdot e^{c}

oder

y = C \cdot \sqrt{t}

(am Ende immer in die Dgl einsetze, um Fehler zu merken.
Gruß ledum
das Absolutzeichen bei

t

kannst du weglassen wegen

t > 0

Gruß ledum

elektro2015 aktiv_icon

18:59 Uhr, 16.11.2015

Ich danke dir für deine Hilfe.Ich weiss jetzt nur nicht wie ich die Lösungsschar skizzieren soll und ich soll die Lösung für AWP

y (1) = 1

angeben und in die Zeichnung skizzieren.Ich habe die Aufgabenstellung hochgeladen.Kannst du mir da bitte weiter helfen.

ledum aktiv_icon

19:48 Uhr, 16.11.2015

Hallo

y (1) = 1

einsetzen und damit

C

bestimmen, sollte doch nicht schwer sein und ein paar Kurven mit

C = \pm 1, \pm 2

usw zu skizzieren, oder ein Programm plotten zu lassen was ist daran denn schwer?
aber die Aufgabenstellung sehe ich nirgends
Gruß ledum

Roman-22

19:54 Uhr, 16.11.2015

>

Ich habe die Aufgabenstellung hochgeladen.
Hast du nicht!

>

ich soll die Lösung für AWP

y (1) = 1

angeben und in die Zeichnung skizzieren.
Ja, das bedeutet, dass du in der allgemeinen Lösung

y (t) = C \cdot \sqrt{t}

die Konstante

C

so wählen musst, dass

y (1) = 1

gilt. Ich denke, dass du das schaffen wirst. Jetzt hast du also einen konkreten Wert für

C

und das Einzeichnen dieses Parabelbogens sollte damit dann keine Schwierigkeiten machen.

>

Ich weiss jetzt nur nicht wie ich die Lösungsschar skizzieren soll
Sollst du

a)

wirklich die ganze Lösungsschar skizzieren? Das wären unendlich viele Kurven! Somit kannst du einfach die ganze rechte Halbebene schwarz anmalen. :-\

b)

einige ausgewählte Kurven der Lösungsschar skizzieren, inklusive jener, für die du die Anfangsbedingung gegeben hast? Dann wähle dir ein paar Werte für

C

(auch negative) und zeichne eben die dadurch festgelegten Parabelbögen ein.

c)

das Richtungsfeld der DGL skizzieren? Dann wählst du dir einige Rasterpunkte, berechnest dafür die Steigung

y'

und zeichnest ein kurzes Stück der Tangente (also der Geraden durch den Punkt mit der berechneten Steigung) ein. Wenn du da für ein genügend dichtes Netz von Rasterpunkten machst, "siehst" du förmlich bereits die Lösungen und könntest Lösungskurven bereits gut passend Freihand einzeichnen.
Nehmen wir zB den Punkt

(3 | 2) :

Der Anstieg ist dort lt DGL

y' (2) = \frac{2}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}

.

Aussehen könnte so etwas wie in beigefügter Grafik.

R

elektro2015 aktiv_icon

20:12 Uhr, 16.11.2015

Ich habe es hochgeladen aber irgendwie erscheit es nicht.Ich versuche es noch mal.

ledum aktiv_icon

23:13 Uhr, 16.11.2015

Roman hat in seiner Skizze die Richtungsfeile schon drin. wie findest du sie, an jeder Stelle der

y, t

Ebene kannst du

y'

bestimmen, meist nimmt man eine einfaches Gitter in

t

und

y

Richtung und gibt die Richtung in jedem der Gitterpunkte als kleinen Pfeil an.
Beispiel auf der Geraden

t = 1

ist die Steigung

\frac{y}{=} \frac{y}{2}

also bei

y = 1 : y' = \frac{1}{2},

bei

y = 2 : y' = 11

usw auf der Geraden

t = 2

ist

y' = \frac{y}{4}

in jeder Höhe die Steigung also halb so groß wie bei

t = 1

mach so weiter und überleg was für

t = 1

an den punkten

y = - 1 -,2, - 3

usw rauskommt.
den Rest der Frage überleg dann und sieh es dir in Romans Zeichnung an.
Gruß ledum

Roman-22

00:52 Uhr, 17.11.2015

>

und gibt die Richtung in jedem der Gitterpunkte als kleinen Pfeil an.
Ich bevorzuge hier Linienelemente, weil die DGL, anders als bei einem Vektorfeld, ja keine Orientierung hergibt.
Aber es ist wohl vor allem Geschmackssache und man sieht in der Literatur beides. Die fehlende Orientierung kann man ja willkürlich durch die Richtung wachsender t-Werte festlegen.

Ich glaube Elektr02015 war so sehr mit dem Hochladen seiner Angabe beschäftigt, dass ihm meine Zeichnung noch gar nicht aufgefallen ist ;-)

R

ledum aktiv_icon

01:08 Uhr, 17.11.2015

hallo Roman
ich nehm eigentlich auch Linienelemente, weiss nicht warum ich Richtungspfeile schrieb.
Gute Nacht ,ledum

elektro2015 aktiv_icon

16:40 Uhr, 18.11.2015

Ich danke euch allen.Hat mir sehr gut geholfen

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