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DGL 2 kleines Problem

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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MrBourne

MrBourne aktiv_icon

23:00 Uhr, 09.08.2018

Antworten
Ich bin am Ende bei dieser DGL Aufgabe stecken geblieben .

Ich poste euch auch meine komplette Rechnung .
Ich verstehe nicht wie die am Ende auf die Gleichung auf der rechten Seite von y'(0) = ....... kommen ?
Woher kommen die auf die 3 folgenden Gleichungen ?



Bildschirmfoto 2018-08-09 um 22.57.19
Bildschirmfoto 2018-08-09 um 23.00.04

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Roman-22

Roman-22

23:06 Uhr, 09.08.2018

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Bis zur allgemeinen Lösung bist du also bereits vorgedrungen, ja?

Was danach kommt, ist, jene Partikulärlösung zu finden, die zu den drei Anfangsbedingungen passt. Diese drei Bedingungen wurden in die allgemeine Lösung eingesetzt (dazu muss die natürlich zweimal abgeleitet werden) und das ergibt die drei Gleichungen, die dich irritieren. Die Lösung dieses Gleichungssystems für C1,C2,C3 liefert dann die Konstanten für die gesuchte Partikulärlösung.
MrBourne

MrBourne aktiv_icon

23:26 Uhr, 09.08.2018

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Ja ich scheine überraschenderweise vorgedrungen zu sein .
Rechne aber auch schon fast den ganzen Tag.

Ich gehe mal die Ableitungen mit dir zusammen durch:

y= 4+2x+x^2+c_1*e^{-x}+c_2*e^x+c_3*e^x

y' = 2+2x -c_1*e^{-x} +c_2*e^x + c_3*e^x

y'' = 2+c_1*e^{-x}+c_2*e^x +c_3*e^x


y(0)= 4+c_1+c_2+c_3

Irgendwie scheint da was nicht zu passen?
Antwort
Roman-22

Roman-22

23:54 Uhr, 09.08.2018

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>y=4+2x+x2+c1e-x+c2ex+c3ex

Nach c3 fehlt noch der Faktor x!

Ableitungen kannst du auch mit einem Online-Ableitungsrechner kontrollieren, zB www.ableitungsrechner.net
MrBourne

MrBourne aktiv_icon

23:55 Uhr, 09.08.2018

Antworten
Den c_3 Term dann mit Produktregel ableiten ?
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11engleich

11engleich

07:28 Uhr, 10.08.2018

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ja .
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