Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » DGL Linearisieren

DGL Linearisieren

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

TermX aktiv_icon

19:41 Uhr, 22.10.2018

Hallo,
ich habe folgedne DGL gegeben:

x'' \cdot m \cdot r^{2} = - m \cdot g \cdot sin (x) + F (t) \cdot cos (x)

Dabei ist

x

die Auslenkung eines Pendels und

F

eine wirkende Kraft

z . B

. wenn man das Pendel anschuppse.
Diese DGL möchte ich nun linearisieren.
Leider fehlt mit der Ansatz.

Wenn ich eine normale Funktion

f (x)

linearisieren will, dann ermittle ich die Steigung im Arbeitspunkt durch Ableitungsbildung am Arbeitspunkt

x_{0}

Die linearisierte Form ist dann:

y = f (x_{0}) + f' (x_{0}) \cdot (x - x_{0})

Aber wie soll man das bei der oberen DGL machen?

Hoffe jemand von euch kann mir weiterhefen.
Danke im Voraus.

ledum aktiv_icon

01:47 Uhr, 23.10.2018

Hallo
wahrscheinlich nur den homogenen Teil linerarisieren mit

sin (x) = x

für kleine

x

.
Gruß ledum

TermX aktiv_icon

20:10 Uhr, 23.10.2018

Hi, danke für deine Antwort.

Wenn ich den linken term auf die rechte Seite bringe ist die DGL ja homogen, oder?

Um sie linear zu bekommen, muss man

sin (x)

und

cos (x)

weg bekommen.

Wenn ich sie nun um den Punkt

x_{o} = 0

linearisieren will, dann kann ich theoretisch sagen:

sin (x) = x

und

cos (x) = 1

Dann komme ich auf die Funktion:

x'' \cdot m \cdot r^{2} = - m \cdot g \cdot x + F (t) \cdot 1

Aber das ist jetzt nur durch Überlegen gelöst.
Gibt es dazu kein standardisiertes Vorgehen wie oben beschreiben für eine "normale" Funktion?

ledum aktiv_icon

14:14 Uhr, 24.10.2018

Hallo
ich denke nicht, dass du den

cos

resetzen sollst, sondern nur den homogenen Teil, denn dann kann man die homogene Dgl lösen und eine partikuläre Lösung der inhomoggenen Dgl dazu addieren.
Gruß lul

TermX aktiv_icon

18:53 Uhr, 24.10.2018

Hi,

d . h

. der

cos

gehört nicht zum homogenen Teil?

ledum aktiv_icon

23:31 Uhr, 25.10.2018

Nein, im linearen homogenen Teil sind nur

y, y,' y''

(und höhere Ableitungen )
Gruss ledum

TermX aktiv_icon

20:00 Uhr, 28.10.2018

Ok, bei meinem Beispiel steht dann das

x

stellvertretend für das

y

.

Damit wäre doch dann der sin und der

cos

nicht linear.

Tut mir Leid, aber so ganz verstehe ich das noch nicht.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1444058

1443211

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?