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DGL Lösen durch Eulerverfahren

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

fritzkola aktiv_icon

20:15 Uhr, 11.01.2019

Hallo, ich habe eine frage, ob ich die folgende Aufgabe richtig gelöst habe, denn ich hab keine Lösungen und bin noch unsicher in Bezug auf Eulerverfahren.

y'' + 2 y' + 5 y = 10 sin (5 x); h = 0,05; y (0) = 1; y' (0) = 0

somit ist

x 0 = 0

mein Ansatz des Gleichungssystems:

y 0

ist die Ableitung von

y 1

und

y 1

die Ableitung von unserer DGL und auch

y 2

\frac{d}{d x} (\begin{matrix} y 0 \\ y 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} y 1 \\ - 2 y 1 - 5 y 0 + 10 \cdot sin (5 x) \end{matrix})

bei

x 0 = 0 : y 0,0 = 1

und bei

y 1,0 = 0

x 1 = x 0 + h = 0,05

für

y 1,0 = y 0,0 + h \cdot y 1,0 = 1 + 0 = 1

für

y 2,0 = y 1,0 + h \cdot (- 2 y 1 - 5 y 0 + 10 \cdot sin (5 x 0)) = - 5

bei

x 2 = x 1 + h = 0,1

für

y 1,1 = y 1,0 + h \cdot y 2,0 = 0,5

und für

y 2,1 = y 2,0 + h \cdot (- 2 \cdot y 2,0 - 5 \cdot y 1,0 + 10 \cdot sin (5 x 1)) = - 4,450021

für Näherungslösungen bei

x 1

stehen dann

y 1,0

und

y 2,0

Näherungslösungen für

x 2

sind

y 1,1

und

y 2,1

wären die Schritte richtig ?
Sind das in meiner Formulierung für

x = 1 : y 1,0 = Y

und

y 2,0

für

Y'

? dann hätte ich jeweils einen wert für

y'

und

y,

und für

y''

setze ich die Näherungslösungen in die DGL ein?

vielen dank für euere Mühen und eine Rückmeldung zu meinem Ansatz zur Aufgabe :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

11:51 Uhr, 12.01.2019

Hallo,

ich kann nicht gut erkennen, ob Du das richtig verstanden hast. Du bist wohl mit den Indizes durcheinander gekommen: In der ersten Rechenzeile steht