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DGL Lösen durch Eulerverfahren

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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fritzkola

fritzkola aktiv_icon

20:15 Uhr, 11.01.2019

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Hallo, ich habe eine frage, ob ich die folgende Aufgabe richtig gelöst habe, denn ich hab keine Lösungen und bin noch unsicher in Bezug auf Eulerverfahren.

y''+2y'+5y=10sin(5x);h=0,05;y(0)=1;y'(0)=0 somit ist x0=0

mein Ansatz des Gleichungssystems: y0 ist die Ableitung von y1 und y1 die Ableitung von unserer DGL und auch y2

ddx(y0y1)=(y1-2y1-5y0+10sin(5x))

bei x0=0:y0,0=1 und bei y1,0=0

x1=x0+h=0,05 für y1,0=y0,0+hy1,0=1+0=1 für y2,0=y1,0+h(-2y1-5y0+10sin(5x0))=-5

bei x2=x1+h=0,1 für y1,1=y1,0+hy2,0=0,5 und für y2,1=y2,0+h(-2y2,0-5y1,0+10sin(5x1))=-4,450021

für Näherungslösungen bei x1 stehen dann y1,0 und y2,0
Näherungslösungen für x2 sind y1,1 und y2,1


wären die Schritte richtig ?
Sind das in meiner Formulierung für x=1:y1,0=Y und y2,0 für Y'? dann hätte ich jeweils einen wert für y' und y, und für y'' setze ich die Näherungslösungen in die DGL ein?

vielen dank für euere Mühen und eine Rückmeldung zu meinem Ansatz zur Aufgabe :-)


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

11:51 Uhr, 12.01.2019

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Hallo,

ich kann nicht gut erkennen, ob Du das richtig verstanden hast. Du bist wohl mit den Indizes durcheinander gekommen: In der ersten Rechenzeile steht z.B. links und rechts vom Gleichheitszeichen y1,0- das passt nicht.

Ich würde erstmal auf die KomponentenIndizes verzichten und y'=z setzen, also

y'=z und z'=-2z-5y+10sin(5x)

Dann brauchst Du jetzt nur noch einen Index, um die Euler-Schritte zu nummerieren. Start ist also y0=1,z0=0 schreibt man übrigens so "y_0=1, z_0=0"

Gruß pwm
fritzkola

fritzkola aktiv_icon

12:05 Uhr, 12.01.2019

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Hallo,

oh ja das kann sein, dass ich durcheinander gekommen bin. Danke für den Tip.

dann gilt für x1:

x1=x0+h=0,05

für y1=y0+hz0=1+0,050=1
für z1=z0+h(-2z0-5y0+10sin(5x))=0+0,05(-20-51+10sin(50)=0,05(-5)=-0,25

(habe bei meiner Lösung die Multiplikation von h mit den -5 vergessen)

wären das die ersten beiden Lösungen ?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

14:37 Uhr, 12.01.2019

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Hallo
eigentlich würde man das nicht 2 Lösungen nennen, sondern eine für (y1,z1)
aber dafür ist es richtig, wenn du mehrere Schritte brauchst solltest du dafür ein Programm oder Exel oder dergl. benutzen.
Gruß ledum
Frage beantwortet
fritzkola

fritzkola aktiv_icon

14:58 Uhr, 12.01.2019

Antworten
ok alles klar, besten dank euch beiden !