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DGL Lösen durch Trennung der Variablen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

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17:03 Uhr, 26.11.2022

Hallo,

ich hätte eine kurze formale Frage bezüglich dem Lösen einer DGL mit getrennten Variablen.
Das Vorgehen ist ja wie folgt:

y‘=g(x)+h(y)

\frac{d y}{d x} = g (x) + h (y)

\frac{d y}{h (y)} = g (x) d x

\int \frac{d y}{h (y)} = \int g (x) d x

\frac{1}{H (y)} = G (x) + C

Meine Frage: Muss in der Zeile

\int \frac{d y}{h (y)} = \int g (x) d x

auch ein

+ C

stehen

d . h

\int \frac{d y}{h (y)} = \int g (x) d x + C

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17:11 Uhr, 26.11.2022

Hallo.

Nein, die Integrationskonstante entsteht erst nach der Integration. Umgekehrt: Die Integrationskonstante fällt nach der Ableitung weg.

Aber das

\int \frac{d y}{h (y)} d x = \frac{1}{H (y)}

ist, ist falsch.

Außerdem stimmt deine Umformung nicht.

y^{ʹ} = g (x) + h (y)

Gleichung durch h(y) teilen.

\frac{1}{h (y)} y^{ʹ} = \frac{g (x)}{h (y)} + 1

Damit sind die Variablen noch nicht getrennt. Ich bezweifle, dass die DGL durch die Methode der Trennung der Variablen gelöst werden kann.

Gruß
pivot

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18:12 Uhr, 26.11.2022

Hey,

ja, Mist, es sollte eigentlich

g \cdot h

und nicht

g + h

heißen.

Aber der Kern der Frage mit dem

+ C

ist beantwortet. Vielen Dank!

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