Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » DGL System mit zwei DGL 2. Ordnung

DGL System mit zwei DGL 2. Ordnung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Tags: DGL System, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen

Mortymuh aktiv_icon

18:23 Uhr, 07.01.2019

Guten Tag,
ich habe ein Problem mit einem DGL System mit zwei Gleichungen zweiter Ordnung. Die Aufgabe ist mithilfe der Laplace Transformation das System zu lösen. Allerdings scheitere ich bereits beim Lösen des Gleichungssystems.
Ich habe das Internet durchforstet und Literatur durchsucht, allerdings finde ich nie etwas bezüglich eines Systems mit Gleichungen 2. Ordnung.

Das System lautet
I.

y_{1}'' - 2 y_{2}'' + y_{1}' + 2 y_{2} = 0

II.

y_{1}'' + y_{2}' - y_{1} + y_{2} = 2

Ich habe es bereits mit einem Lösungsansatz probiert, das System in eines mit Gleichungen 1. Ordnung zu überführen.

y_{1} = z_{1}, y_{1}^{'} = z_{2}, y_{2} = z_{3}, y_{2}^{'} = z_{4}

z_{1}^{'} = z_{2}, z_{2}^{'} = y_{1}'', z_{3}^{'} = z_{4}, z_{4}^{'} = y_{2}''

Das Gleichungssystem sieht dann so aus

z_{2}^{'} - 2 z_{4}^{'} + z_{2} + 2 z_{3} = 0

z_{2}^{'} + z_{4} - z_{1} + z_{3} = 2

Aufstellen der 1. Ableitungen

z_{1}' = z_{2}

z_{2}^{'} = 2 + z_{1} - z_{3} - z_{4}

z_{3}^{'} = z_{4}

z_{4}^{'} = \frac{1}{2} z_{2}^{'} + \frac{1}{2} z_{2} + z_{3}

Ist der Ansatz korrekt? Und wie gehe ich nun weiter vor, daraus eine Gleichung mit einer Unbekannten zu machen, mit der ich dann die Laplace-Transformation ausführen kann?

Danke für die Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

06:07 Uhr, 08.01.2019

. .

. ich würde die Transformation direkt auf das GLS anwenden.

L {y_{1}} = F (s)

L {y_{1}'} = s F (s) - f (0) = s F (s) + K_{1}

L {y_{1}''} = s^{2} F (s) - s f (0) - f' (0) = s^{2} F (s) + s K_{1} + K_{2}

und analog für

y_{2}

L {y_{2}} = G (s)

L {y_{2}'} = s G (s) - g (0) = s G (s) + K_{3}

L {y_{2}''} = s^{2} G (s) - s g (0) - g' (0) = s^{2} G (s) + s K_{3} + K_{4}

da keine Anf.-bedingungen gegeben sind habe ich die

f (0), f' (0), g (0)

usw. der Übersichtlichkeit halber als Konstanten

K_{1}

bis

K_{4}

geschrieben.

Die transf. Gleichungen sind nun in das DFGLS einzusetzen und das ist das entstandene GLS nach

F (s)

und

G (s)

aufzulösen und wieder rück zu transformieren.

;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1454397

1454337

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?