Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » DGL Textaufgaben (Kurve finden)

DGL Textaufgaben (Kurve finden)

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: DGL Textaufgabe, Gewöhnliche Differentialgleichungen

HansMartin aktiv_icon

16:22 Uhr, 31.10.2016

Hallo,

Hoffe ihr könnt mir ansatzweise einige Ideen zur Lösung geben.

Aufgabe:
Finden sie alle Kurven

t \to (t, x (t))

in der Ebene mit der Eigenschaft, dass der Schnittpunkt der Tangente in

(t, x (t))

mit der t-Achse vom Ursprung denselben Abstand wie vom Punkt

(t, x (t))

.

Also wie es skizziert aussieht, weiß ich glaube, aber auf ne Gleichung komme ich leider nicht.

Mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pleindespoir aktiv_icon

21:11 Uhr, 31.10.2016

dass der Schnittpunkt der Tangente in (t,x(t)) mit der t-Achse vom Ursprung
denselben Abstand wie vom Punkt (t,x(t)).

Bezieht sich der Abstand auf Punkt zu Schnittpunkt oder Punkt zu Ursprung?
wie ist das gemeint ? (Originaltext posten)

HansMartin aktiv_icon

23:06 Uhr, 31.10.2016

Also der verfasste Aufgabentext ist die originale Aufgabenstellung. Ich bin davon ausgegangen, dass der Abstand zw. Ursprung und Punkt ist. Wurde auch so glaube vom Dozenten vermittelt.

pleindespoir aktiv_icon

23:38 Uhr, 31.10.2016

Na dann machen wir doch mal einen Ansatz, der den Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse beinhaltet ...

HansMartin aktiv_icon

10:59 Uhr, 01.11.2016

Ok, das klingt erstmal gut. Schnittpunkt mit x-Achse heißt ja erstmal, dass

x = 0

ist. Wie setz ich das jetzt in Relation zur Tangentengleichung? In dem ich sage

(t, x (t)) = (0,

?)?

pleindespoir aktiv_icon

17:47 Uhr, 01.11.2016

Der Schnittpunktg mit der x-Achse ist bei y=0 ... mal so ganz am Rande der Verzweiflung erwähnt.

Die Tangentengleichung wird mit der Punkt-Steigung-Formel der Linearfunktionen entwickelt:

y (x) = y_{P} + (x - x_{P}) \cdot \frac{d y}{d x} (x_{P})

zur Erläuterung:

y_{P} = f (x_{P})

\frac{d y}{d x} (x_{P}) = f ʹ (x_{P})

P steht für den Punkt, von dem wir nicht wissen, wo er ist außer, dass er auf der noch zu findenden Funktion hinundher geistert.

HansMartin aktiv_icon

21:04 Uhr, 01.11.2016

Oh man, ja natürlich

y =

0...werde mich morgen mal dran versuchen. Danke dir bis dahin!

HansMartin aktiv_icon

13:18 Uhr, 02.11.2016

Hm also was bringt mir die Gleichung jetzt? Hab irgendwie 0 Plan, was damit zu machen ist...also du hast jetzt mittels des Anstiegs die Gleichung aufgestellt. Wäre das dann der Abstand vom Punkt

(t, x (x))

zur t-Achse? Müsste man dann jetzt die dgl. lösen und den Ursprung einsetzen, um den Abstand herauszubekommen?

Glaublich bräuchte mal ne Grundauferklärung, wie man an solche Aufgaben überhaupt rangeht...

Yokozuna aktiv_icon

18:28 Uhr, 02.11.2016

Hallo,

also besonders toll ist Deine Skizze wohl nicht ausgefallen, sonst würdest Du nicht noch immer im Nebel herum stochern. Deshalb spendiere ich jetzt mal eine Skizze (siehe unten). Wichtig für die Problemlösung ist, dass man den im Problem vorkommenden Objekten (Punkten, Kurven, Geraden) Bezeichnungen verleiht, damit man über sie sprechen und Beziehungen aufstellen kann.

Wir haben eine Funktion

x (t),

die wir suchen. Diese Funktion wird durch gewisse Eigenschaften folgendermaßen charakterisiert:

Lege an irgend einem Punkt

P (t_{0}, x (t_{0}))

der Funktion

x (t)

die Tangente an (ich nenne die Tangente mal

g (t))

. Schneide die Tangente mit der t-Achse, das ergibt den Schnittpunkt

S (t_{s},0)

. Die gesuchte Funktion hat nun die Eigenschaft, dass der Abstand des Punktes

S

vom Ursprung (rot) genauso groß ist, wie der Abstand des Punktes

S

vom Punkt

P

(blau).

Deshalb würde ich folgende Vorgehensweise vorschlagen:

1. Gleichung

g (t)

der Tangente an

x (t)

im Punkt

P

bestimmen.
2. Schnittpunkt

S (t_{s},0)

der Tangente mit der t-Achse bestimmen.
3. Abstand zwischen Punkt

S

und

P

(blau) bestimmen (hier hilft Onkel Pythagoras).
4. Abstand zwischen Punkt

S

und dem Ursprung (rot) bestimmen (ist trivial, kann man aber auch mit Pythagoras machen)
5. Setze die Abstände aus 3. und 4. gleich. Damit erhält man letztendlich eine Differentialgleichung für die gesuchte Funktion

x (t)

.
6. Lösen der in 5. ermittelten Differentialgleichung liefert die gesuchte Funktion

x (t)

.

Nun versuche mal Dein Glück und fange mal mit der Aufstellung der Tangentengleichung an..

Viele Grüße
Yokozuna

pleindespoir aktiv_icon

23:03 Uhr, 02.11.2016

"Glaublich bräuchte mal ne Grundauferklärung, wie man an solche Aufgaben überhaupt rangeht.."

Man sucht Zusammenhänge und formuliert diese in mathematischer Weise.

Sachen, die man nicht direkt rausknobeln kann, führt man als Variablen mit.

Hat man mehrere Zusammenhänge formuliert, kann man sich an die Bearbeitung des Gleichungssystems machen.

Bei DGL kann man davon ausgehen, dass zu Beginn nicht die blasseste Vermutung am Horizont hervorschimmert, wie das Teil am Schluss aussehen soll - aber deshalb nicht entmutigen lassen, sondern weiterformulieren, was aus der Aufgabenstellung entnehmbar ist.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1332590

1331753

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?