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DGL mit TI voyage 200

Schüler Sonstige,

Tags: DGl 1. Ordnung

12i24a aktiv_icon

21:59 Uhr, 13.09.2015

kann mir jemand sagen ob ich

y \cdot y' + x = 0

richtig gerechnet habe? ich habe einen TI voyage

200

wenn ich diese DGL unter

F 3 :

desolve(y*y'+x=0,x,y) löse bekomme ich als ergebnis

y^{2} = e 14 - x^{2}

Von hand habe ich sie wie folgt berechnet:

y \cdot y' + x = 0

y \cdot \frac{d y}{d x} = - x

y \cdot d y = - x \cdot d x

\int_{y} \cdot d y = \int_{- x} \cdot d x

y^{2} = - x^{2}

Was stimmt jetzt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

22:04 Uhr, 13.09.2015

Additive Konstante !

12i24a aktiv_icon

22:13 Uhr, 13.09.2015

also fehlt bei der von Hand geschriebenen rechnung die Additive Konstante "e14"?
wie komme ich zu der?

Respon

22:18 Uhr, 13.09.2015

Die Konstante ist vorerst unbestimmt, nennen wir sie C.
Formal etwa so:

y \cdot y' + x = 0

y \cdot \frac{d y}{d x} + x = 0

y \cdot d y + x \cdot d x = 0 d x

\frac{y^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} = C_{1}

y^{2} + x^{2} = 2 \cdot C_{1}

Nennen wir nun

2 \cdot C_{1} = C

y^{2} + x^{2} = C

y = \sqrt{C - x^{2}}

bzw.

y = - \sqrt{C - x^{2}}

12i24a aktiv_icon

22:30 Uhr, 13.09.2015

Okay nach dem integrieren die Additive Konstante

c

hinzufügen also:

y \cdot d y =

−

x \cdot d x

\int_{.} y \cdot d y = \int_{}

−

x \cdot d x

\frac{y^{2}}{2} + c 1 =

−

\frac{x^{2}}{2} + c 2

\frac{y^{2}}{2} =

−

\frac{x^{2}}{2} + c 2 - c 1

Wir nennen

c 2 - c 1 := C

\frac{y^{2}}{2} =

−

\frac{x^{2}}{2} + c

y^{2} =

−

x^{2} + 2 c

Aber beim TR kommt etwas mit

14 c

als Ergebnis..?

Respon

22:33 Uhr, 13.09.2015

Konstante ist Konstante.
Ersetze

z . B

14 \cdot c

durch

C

12i24a aktiv_icon

22:34 Uhr, 13.09.2015

okay danke

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