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DGL mit sin(y(x))

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Funktion, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Sinus

Malbersa aktiv_icon

21:18 Uhr, 16.01.2019

Hallo,

ich habe eine DGL mit integrierendem Faktor exakt gemacht. Ausgangsgleichung (falls vonn Interesse) war:

2xy(x)

+ 2 x^{2} y' (x) + \frac{cos (y (x))}{y (x)} y' (x) = 0

keine Anfangsbedingungen

Mein Potential ergibt sich zu

Φ (x, y) = 2 x^{2} y + sin (y) =

const.

Leider sind keine Anfangsbedingungen gegeben, so dass ich Ist es möglich, die Funktion nach

y

aufzulösen? So dass steht:

y (x) = (. .

. keine

y

mehr

. .

. )

(Ich hoffe es ist okay, dass ich gleich 2 Themen (Fragen) aufeinmal stelle. Ich habe ja mittlerweile einige Info-Quellen im Netz, aber das ist dann wohl zu spezifisch .. habe eine fast gleiche Aufgabe gefunden, aber der Prof gibt sich dort zufrieden mit der obigen Form. (bzw. löst noch das

c

mit Anfangswerten))

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Einführung Funktionen
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Roman-22

21:31 Uhr, 16.01.2019

Sollte die Lösung deiner DGL nicht

x^{2} y^{2} + sin (y) = c o n s t

sein?
Explizit nach

y

auflösen wirst du das nicht können.

Loewe1

21:31 Uhr, 16.01.2019

Hallo,

Ich habe erhalten:

x^{2} y^{2} + sin (y) = C_{1}

Du kannst diese Lösung NICHT nach

y

auflösen.

Malbersa aktiv_icon

22:12 Uhr, 16.01.2019

Ich hänge bei der Aufgabe und möchte sie gerne morgen fertig rechnen.

Danke auf jeden Fall für den Aufschluss mit dem Sinus. Das wird es mir einfacher machen. Ich habe nochmal nachgerechnet, weil sich die Lösung ja auch um ein

y

von euren unterscheidet. Diesmal habe ich, nachdem ich

(Nx - My)/M

= \frac{1}{y}

ausgerechnet habe

integriert zu

Integrierender Faktor

= | y | + c

. .

.

in der vorherigen Rechnung habe ich das

c

an dieser Stelle weggelassen, weil ich das anderso auch gesehen habe und hatte keine Probleme. Diesmal habe ich es mit reinbekommen und bekomme später beim Integrieren von

M

eine hässliche Gleichung.

Muss ich das

c

an dieser Stelle mit reinnehmen? Ich habe hier beide Formen aufgeschrieben

. .

Loewe1

22:16 Uhr, 16.01.2019

Hallo,

der integrierende Faktor lautet:

m (y) = y

ohne

C

Loewe1

22:16 Uhr, 16.01.2019

. .

Malbersa aktiv_icon

22:25 Uhr, 16.01.2019

Ja, habe verstanden. Tatsächlich habe ich es auch nur so aufgeschrieben, habe nochmal geguckt. Schätze die Konstante an dieser Stelle wird als Bestandteil einer späteren Konstante berücksichtigt, oder so ..

Ich komme jetzt auf eure Lösung! Außer, dass es bei mir heißt

x^{2} y^{2} \pm sin (y) + c = 0

Das

\pm

habe ich, weil ich den integrierenden Faktor zu

| y |

erhalte. Der fällt zwar bei

M ~

durch die Quadrierung weg, bei

N ~

schaffe ich das zumindest aber nicht

. .

.

Ich danke euch! Für mich ist das bis hierhin ein kleiner Erfolg. :-)

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